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Maximale Intervalle und Krümmung einer Funktion?
Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Intervall, Krümmung, Zusammenhang
 
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Hallo. Die Aufgabe lautet: Bestimmmen Sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph der Funktion f(x)=-1/9x⁴+4/3x²-3 mit Df rechts- bzw. linksgekrümmt ist und berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Bis jetzt habe ich folgendes gemacht: . Ableitung berechnet: f´(x)= -4/9x³+8/3x . Nullstellen mit Ausklammern und Mitternachtsformel: Jetzt weis ich nicht mehr richtig weiter. Ich weis, dass man die Krümmung und die Wendepunkte mit der 2. Ableitung berechnet, aber wie steht das laut Aufgabe im Zusammenhang mit den Intervallen, die man ja mit der 1. Ableitung bekommt? Wie schreibt man das ordnungsgemäß? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich weis, dass man die Krümmung und die Wendepunkte mit der 2. Ableitung berechnet," Dann tu es auch! Die Art der Krümmung ändert sich nur in den Wendepunkten. |
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Hab ich, die drei Nullstellen der 2. Ableitung: Dadurch: WP1(- linkskrümmung WP2( linkskrümmung f´´´(x) Die Aufgabe sagt "Bestimmen sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph..." Ich verstehe 1. nicht, den Zusammenhang der Intervalle und den Wendepunkten und 2. was "maximale Intervalle" bedeutet. EDIT: Ist das einfach eine seltsame Formulierung, die nur sagt: Bestimmen sie die Intervalle, die Wendepunkte und die Krümmung? |
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Die Schlussfolgerung Wendepunkt --> Linkskrümmung ist Unfug. Die Wendepunkte sind die Punkte, in denen ein WECHSEL zwischen Links- und Rechtskrümmung (bzw. zwischen Rechts- und Linkskrümmung) stattfindet. Deine Funktion hat drei Krümmungsbereiche: - von minus unendlich bis - von bis - von bis unendlich. |
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Was ist übrigens an "Bestimmen Sie die maximalen Intervalle..." unklar? Die Funktion hat z.B. zwischen x=24 und x=25 ein bestimmtes (einheitliches) Krümmungsverhalten. Dieses Krümmungsverhalten hat sie aber nicht nur im Intervall [24,25]. Das hatte sie auch schon VOR x=24 und das hat sie auch noch NACH x=25. Das Intervall mit diesem Krümmungsverhalten ist also größer (und soll von dir in seiner maximalen Ausdehnung beschrieben werden). |
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