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Maximale Kugel im Kegel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kegel, Kugel, Maximum

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18:06 Uhr, 30.09.2009

Hallo,

Ich habe die Aufgabe erhalten herzuleiten, wann das Volumen einer Kugel in einem einbeschriebenen Zylinder maximal wird.

Könntet ihr mir vllt. sagen wo mit ich am besten Anfangen kann da ich absolut keine Idee habe :-D) (-Skizze habe ich schon

; D -)

Greetz
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Kegels

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Quaaam aktiv_icon

19:39 Uhr, 30.09.2009

hm du solltest dir erst mal überlegn wie man das volumen einer kugel berechnet...

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13:29 Uhr, 01.10.2009

Gut, das ist ja nicht sonderlich schwer :-D)

. .

.

Also hatte ich mir auch schon überlegt.

Lautet ja:

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}

aber meine Frage ist jetzt viel mehr wie ich auf die Nebenbedingungen etc. Schließen kann wenn der Radius und die Höhe des Kegels gegeben sind ;-).

Greetz
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Edddi aktiv_icon

15:04 Uhr, 01.10.2009

...deine Fragestellung ergibt so wie sie da steht wenig Sinn....

Du meinst sicherlich wann das Volumen eines in einer Kugel einbeschriebenen Zylinders maximal wird.

In einer Kugel mit dem Radius

R

kann ein einbeschriebener Zylinder je nach Grundfläche ja verschiedene Höhen haben.

Stell gedanklich die Kugel auf eine Ebene. In Höhe

h

hast du einen Radius

r

für die Kreisfläche des Zylinders von

r = \sqrt{R^{2} - {(R - h)}^{2}}

Die Höhe

H

des Zylinders ist dann in Abh. von

h :

H = 2 \cdot (R - h)

Das Volumen des Zylinders ist ja nun:

G \cdot h = (Π \cdot r^{2}) \cdot H = Π \cdot (R^{2} - {(R - h)}^{2}) \cdot 2 \cdot (R - h) = 2 \cdot Π \cdot R^{2} \cdot (R - h) - 2 \cdot Π \cdot {(R - h)}^{3}

...so, den Rest schaffst du nun allein oder?

;-)

BjBot aktiv_icon

15:12 Uhr, 01.10.2009

Und um die Verwirrung perfekt zu machen:

Im Titel steht gar "Kugel im Kegel"

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16:13 Uhr, 01.10.2009

Es geht darum,

Wann das Volumen einer Kugel im Kegel maximal wird ich denke da gibt es nichts falsch zu verstehen oder?

Also es geht um genau das was BjBot gesagt hat.

Greetz
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16:15 Uhr, 01.10.2009

Naja dann schau mal in deinen ersten Beitrag, suche nach dem Begriff "Kegel" und nenne mir die Trefferanzahl ;-)

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16:18 Uhr, 01.10.2009

Ja hilft mir reichlich wenig aber ist schon in Ordnung.

Ich versuche es mal so das der Durchmesser der Kugel

h - h_{1}

ist was mir zwar nicht sonderlich hilft aber irgendwie werde ich auch noch für

h_{1}

was finden ;-).

Greetz
Promos

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17:04 Uhr, 01.10.2009

Fällt dir schwer mal was zuzugeben oder ;-)
Ich mein du hast ja hier für die Verwirrung gesorgt, deswegen kann keiner von uns was dafür dass du jetzt noch nicht so weit bist wie du vielleicht gerne wärst.

Vielleicht inspiriert dich ja das hier:

http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Regelm%C3%A4%C3%9Fige_Vielecke:_Dreieck

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18:04 Uhr, 01.10.2009

Hi,

Ja es stimmt das ich nicht gerne Fehler eingestehe ist leider eine meiner Schwächen kann man nichts machen hoffe mal es ist nicht ganz so schlimm ;-).

Aber das Letzte was du hier gepostet hast hat mir genau meine Frage Beantwortet ;-).

Greetz
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