Minimale Streckenlänge herausfinden bitte helft :(

guten abend,

ich hab folgendes problem :(

und zwar muss ich mit hilfe eines minimalen extremwert die koordinaten des Punktes H herrausfinden. Dieser Punkt ist auf einer Geraden BC mit der Geradengleichung y = -x+10

und ist der Lotfußpunkt der Strecke AH

A (0/0) B(10/0)

also ich hab so angefangen:

[AH] = ${\displaystyle \sqrt{10*10-(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10)+(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+10-0)*(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+10-0)}}$

= ${\displaystyle \sqrt{-2\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+40\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-100}}$

und dann hab ich probiert [Ah]min auszurechnen mit der Formel ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{\mathrm{b²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

für b hab ich 20 eingesetz

für c -100

und für a -2

bin dann aber auf das ergebnis 10 gekommen :(

ich hab da leider nicht soviel ahnung :( aber ich befürchte das ist die maximale länge dieser Seite weil [AB] auch 10 Längeneinheiten sind :(

bitte helft mir :( ich weiß nicht wie ich auf die minimale strecke komme also auf den Abstand von A zur Geraden BC (ich muss das mit dem minimalen abstand lösen und darf leider nicht einfach per Linearen Gleichungssystem lösen :(

wäre echt nett wenn ihr mir da weiterhelfen könnt :(

ahhh neein die war nicht falsch verstanden und nicht sryy sagen :( die war richtig nur ich mit meinem primitiven kenntnissen hab das mit dem quadrat und diagonale noch nicht und das mit der ableitung weiß ich leider auch nicht was das ist aber auf jeden fall sind die antworten richtig und ich glaub ich habs einigermaßen verstanden :)

mit 2 lösungswegen kann meine lehrerin hoffentlich nix dagegen sagen :) nochmal dickes danke @ beide^^

hehe danke für den tipp aber ich darf diesen weg leider auch nicht nehmen :) aber ist nicht schlimm ich kann diese formel da verwenden emm ja genau

c- ( (b²/(4a)*(-1) )