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Mitternachtsformel

Schüler Gymnasium,

Tags: Extremstellen berechnen, Mitternachtsformel

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15:34 Uhr, 18.10.2014

Hallo Leute,

Ich soll an der Funktion

(\frac{1}{4}) x^{4} - {(2 x)}^{2} - 2

die Extremstellen berechnen..
Also erste Ableitung 0 setzen, und dann in

f (x)

einsetzen, um an den y-Wert zu kommen.
Erste Ableitung ist x^3-4x,das heißt wenn mit Mitternachtsformel

a = 1

und

b = - 4

und

c = 0

.
Ich komme auf

x 1 = 0

und

x 2 = 4,

nach Lösung soll aber

x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = - 2

.
Warum das?
Kann man mit der Mitternachtsformel überhaupt auf 3 Ergebnisse kommen?
Bin dankbar für Tipps.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Nullstellen bestimmen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Vorwissen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

CKims aktiv_icon

15:42 Uhr, 18.10.2014

aufgabe lautet eher

\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} - 2

ohne der klammer um die

(2 x)

oder?

dann ist die ableitung wie du sagst

x^{3} - 4 x

die mitternachtsformel gilt nur für quadratische formeln nicht für kubische (also hoch

3)

klammere also erstmal ein

x

aus

x \cdot (x^{2} - 4) = 0

wann wird diese gleichung null?

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15:44 Uhr, 18.10.2014

Die Formel ist unnötig.

x^{3} - 4 x = 0

x \cdot (x^{2} - 4) = 0

Satz vom Nullprodukt:

x = 0

oder

x^{2} - 4 = 0

x_{1} = 0

x_{2,3} = \pm 2

Du musstest

x

zuvor ausklammern. Erst dann konntest du mit der Formel arbeiten. Dabei entstand das

⊙ g

. Produkt.

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22:26 Uhr, 18.10.2014

Hallo,

Danke an euch für die Antworten.
Mitternachtsformel und pq Formel also nur bei

^2

?
Bin gerade bei einer anderen Aufgabe, nämlich

f (x) = \frac{4}{5} x^{5} - 2 x^{4}

.
Ich habe die erste Ableitung gebildet:

f' (x) = 4 x^{3} - 8 x^{3}

.
Dann

x (4 x^{3} - 8 x^{2}) . x 1

ist ja normal immer null, wenn nur

x

in Gleichung?

Danke.

rundblick aktiv_icon

22:57 Uhr, 18.10.2014

f (x) = \frac{4}{5} x^{5} - 2 x^{4}

du hast die erste Ableitung falsch aufgeschrieben
mach das nochmal besser-> ..

f' (x) =

?

und dann solltest du den gefundenen Term in Form eines Produktes notieren
(dh: klammere einen bestimmte Anzahl von

x

aus)

also:->

. .

JohnGreen aktiv_icon

00:38 Uhr, 19.10.2014

Zu deiner letzten Frage: Nein.

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14:31 Uhr, 19.10.2014

Hallo,

Stimmt, die erste Ableitung war falsch.

f' (x) = 4 x^{4} - 8 x^{3}

.
Dann

x (4 x^{3} - 8 x^{2})

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14:40 Uhr, 19.10.2014

Klammere immer "maximal" aus:

x^{3} (4 x - 8) = 0

x^{3} = 0

x_{1,2,3} = 0

(dreifache Nullstelle)

4 x - 8 = 0

x_{4} = 2

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