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Monotonie- und Krümmungsbereiche einer Funktion
Schüler Realgymnasium, 7. Klassenstufe
Tags: Krümmung einer Funktion, Monotonie, Wendestellen
 
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Hi :-) Könnt ihr mir bitte bei ienem beispiel in mathe helfen? ich hab morgen schularbeit und verstehs gar nicht... ermittle die Monotonie- und Krümmungsbereiche der Funktion . Gib allenfalls vorhandene Hoch-, Tief-, Wende- und Terassenpunkte des Graphen von an. Vielen Dank :-) Kathi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Kathi Ein Extremum (Maximum oder Minimum) kann dort vorliegen, wo die erste Ableitung 0 ist. Also berechnen wir mal die erste Ableitung: und schauen, so sie den Wert 0 annimmt: ergibt keine reellen Werte. es gibt also weder Minimum noch Maximum. Dort, wo die erste Ableitung ist, ist die Funktion streng monoton steigend. ist überall grösser als Null (weil ein Quadrat einer reellen Zahl immer ist; wenn du das noch verdreifachst und um 6 vergrösserst: ohnehin) Die Funktion ist also überall streng monoton wachsend. Ein Wendepunkt liegt dort vor, wo die 2. Ableitungt 0 ist. Also noch flugs die 2. Ableitung berechnet: Bei der Stelle hat die Funktion also einen Wendepunkt. Dort, wo die 2. Ableitung negativ ist, liegt einer Rechtskurve vor. Dort, wo die 2. Ableitung positiv ist, liegt einer Linkskurve vor. Bei negativen x-Werten somit Rechtskurve, bei positiven x-Werten Linkskurve. Im Punkt werder Rechts- noch Linkskurve. Alles klar? Gruss Paul |
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Hallo Paul - Vielen Dank!! dann kann ja nichts mehr schief gehen morgen ;-) |
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