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Monotonie von ganzrationalen Funktionen 3. Grades

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Tags: Funktionen driiten Grades, Monotonie, polynom

 
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funnyguy

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15:21 Uhr, 07.03.2020

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Aufgabe:

Bestimmen SIe die Intervalle, in denen die ganzrationale Funktion
y=x3+px
streng monoton wachsend ist (ohne Ableitung).

Streng monoton wachsend bedeutet, dass aus
x1<x2 dann f(x1)<f(x2) folgt.


Ansatz:

Man müsste also aus
x1<x2
folgen, dass
x13+px1<x23+px2
ist.

Ich habe schon verschiedene Ansätze probiert, aber kein Ansatz führte zum Erfolg.

Das Ergebnis müsste
∣x∣>-p3,p<0
sein.


Ich bitte um Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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16:35 Uhr, 07.03.2020

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Hallo
1. für p>0 ist das alle x, für p<0
schreib die Ungleichung um. in -p(x2-x1)<x23-x13 und mach die Polynomdivision durch (x2-x1) für x2>x1
Gruß ledum

funnyguy

funnyguy aktiv_icon

16:42 Uhr, 07.03.2020

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Hallo,

als Ergebnis der Polynomdivision bekomt man x12+x1x2+x22.
Dann steht noch die Ungleichung x12+x1x2+x22>-p da.

Wie hilft mir das weiter?
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ledum

ledum aktiv_icon

19:54 Uhr, 07.03.2020

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Das muss auch gelten wenn x1 beinahe =x2 ist, also setz einfach mal x1=x2=x
Gruß ledum
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