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Nachfragefunktion, Maximalstellen
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Extremwert, Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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anonymous 15:46 Uhr, 06.05.2010  |
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Hallo liebe Community, hab ein Mathe Übungsblatt zu bearbeiten mit einer schätzungsweise total einfachen Aufgabe, bei der ich irgendwie nicht durchsteige. "Die nachgefragte Menge eines Produktes als Funktion des Preises sei Die Kosten für die Produktion von Mengeneinheiten des Produktes seien Der Gewinn als Funktion des Preises ergibt sich daraus als Differenz zwischen Umsatz und Kosten. Bei welchem Preis erhält man den maximalen Gewinn?" Soweit die Aufgabe. Hab mir die beiden Funktionen schon mal geplottet und sie schneiden sich natürlich beide im Nullpunkt. Die Funktion ist eine Gerade mit y-Achsenabschnitt und ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt . Ich weiss jetz gar nicht, was ich da berechnen soll und bräuchte eure Hilfe. Vielen Dank im vorraus, guitarflow Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: | |
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Hey ich bin mir zwar nicht mehr ganz sicher aber: E(x)=x*p=(100-0,1p-0,2p2)*p nun G(x)=E(x)-K(x)= 100p-0,1p2-0,2p3-100-x= 100,1p+0,1p2-0,2p3 denke dran x = 100-0,1p-0,1p2 und wenn du nun G(x) nach p ableitest bekommst du ja 100,1+0,2p-0,6p2 und nun muss man es lösen indem man dass maximum bestimmt. ich denke so müsste es klappen. |
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und wenn du nun umstellst bekomme ich 13,084 als maximum heraus! indem ich meine ableitung = 0 setze und nach p auflöse! |
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anonymous 16:27 Uhr, 06.05.2010 |
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Super, danke dir. Wär ich nie drauf gekommen. Auch wenns eigentlich nur Einsetzen und Umformen war. Ja genau. Habs jetz auch grad durchgerechnet und bin auch auf die als Maximum gekommen. Herzlichen Dank. guitarflow |
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ich würde sagen: ist der Erlös in abhängigkeit vom preis. Erlösfunktion: Kostenfunktion: Gewinnfunktion ich hoffe das stimmt so, rechnen wirst dus dann selber können nehme ich an :-) edit: war ich wohl zu spät.^^ |
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Hallo ich wollte nur anmerken alles ist so korrekt, zur frage beide schneiden sich nicht im nullpunkt (nur anmerkung) mich wundert nur das die erlösfunktion dritten gerades ist, ich verstehe nicht welche art von Marktform die darstellen soll:-D)? wenn du willst guitarflow kann ich dir die aufgabe vorrechnen. |
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also am vorrechnen sollte es ja nicht liegen! |
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anonymous 16:41 Uhr, 06.05.2010 |
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Sollte dir jetz grad enorm langweilig sein, wär ich dir natürlich dankbar. Habs zwar jetz durchgerechnet, ob ichs wirklich verstanden hab is die Frage ;-) Also wenn du Zeit und Lust hast gerne! mfg, guitarflow |
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nagut ich machs :-) |
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N(x)=-0,2x²-0,1x+100 stell den preis da. E(x)=-0,2x³-0,1x²+100x -0,2x³-0,1x²+100x-(x+100) G(x)=-0,2x³-0,1x²+100x-x-100 G(x)=-0,2x³-0,1x²+99x-100 Notwendige Bed Maximum : G´(x)=0 G(x)=-0,6x²-0,2x+99 0=-0,6x²-0,2x+99 jetzt durch teilen und dann pq-formel fällt weg, da wir nicht negativ produzieren können. überprüfung von auf maximum in der zweitern ableitung G´´(x)=-1,2x-0,2 g´´(12,68)= es handelt sich bei dem verkauf von um das gewinnmaximum MFG Knowx |
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du hast eine Funktion der nachfrage, die dir angibt wie viele produkte verkauft werden bei welchem preis. z.B. bei einem preis von 0 wären es 100 produkte die weggehen. deine nachfragefunktion ist N(p) = 100 - 0,1p - 0,1^2 dieses beschreibt also deine anzahl an verkauften stücken im verhältnis zum preis. also um die erlöse zu berechnen brauchen wir nun E(p)=N(p)*p weil wir ja je stück auch unser Geld erhalten. also ist E(p) = 100p-0,1p^2-0.2p^3. nun haben wir die erlöse. müssen wir uns also nun die kosten anschauen. K(P) = 100 + x, dass heißt wir haben 100 einheiten als fixkosten und je stück haben wir weitere kosten. also K(p) = 100 + 100 -0,1p -0,2p^2. Um den gewinn zu ermitteln benötigen wir also nun die Differenz also G(p) = E(p) - K(p) = 100p -0,1p^2-0,2p^3-200+0,1p+0,2p^2= 100,1p + 0,1p^2 - 0,2p^3-200
dies ist nun also G(p). Um ein Maxima zu bestimmen errechnen wir die 1.Ableitung. Also G´(p)= 100,1+0,2p-0,6p^2 dies setzen wir = 0 also 100,1 + 0,2p-0,6p^2=0 ist äquivalent zu p^2-(1/3)p=1001/6 dies führt uns zu (p-1/6)^2=1001/6+(1/6)^2 nun die Wurzel und man hat p = 13,084. der negative wert macht ökonomisch keinen sinn, daher ist er zu vernachlässigen. und dies sollte man nun überprüfen in der 2 ten abl. G´´(p)= 0,2-1,2p und nun unseren wert einsetzten also G´´(13,084)=0,2-1,2*(13,084)<0 also ein Maxima. wenn wir zurück gehen nach G(p) sehen wir der Gewinn ist also G(13,084) = 100,1*13,084+0,1*(13,084)^2-0,2*(13,084)^3-200 = 678,8547
damit hat man alles errechnet! robchen1
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Sorry Knowx, da hast du dich leider an einer Stelle verrechnet! dein fehler ist, dass du p und x gleichstellst und dadurch keine trennung mehr zwischen der kapazität(stückzahl) und dem preis machst, wodurch du nunmal genau den fehler machst der hier steht. aber so klappt es nicht. das ist definitiv falsch!
sorry |
