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Normalvektor einer Ebene ohne Kreuzprodukt bestimm
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: bestimmen, Drei, eben, Kreuzprodukt, Normalvektor, Punkt
 
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Hallo Entschuldgung das ich wieder ein neues Thema öffne ohne die anderen zu beantworten, doch sind mir dank euren Erklärungen,Danke,viele Fragen klar geworden. Wie kann man aus 3 Punkten oder weniger, die gegeben sind und auf der Ebene liegen den Normalvektor bestimmen, ohne über die Ebenengleichung zu gehen? Wie kann man den Normalenvektor aus der Parametergleichung einer Ebene bestimmen? Wie kann man dies ohne Kreuzproduk? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Servus!
A) Normalvec. aus 3 Pkt. Weniger als 3 Pkt geht nicht, das haben wir schon früher gezeigt/gesagt. Aus 3 Pkt lassen sich durch Subtraktion leicht 2 Richtg.vect & ableiten. Für diese gilt (Skalarprod. rechtw. Vektoren): u. . Um ein Norm.vec. der Ebene zu sein, müssen d. beiden Geraden-Norm.vec. bis auf einen belieb. Parameter gleich sein, also n1=t.n2. Daraus folgt: . B) Normalvekt. ohne Kreuzprod. D. Kreuzprod. ist (theor.) d. sauberste Weg, aber ich geb zu, im Raum ist das eine mittl. Rechnerei (Summe d. 3 Unterdeterm. d. Matrix aus Einh.- & Richtg.vekt.). Es geht auch anders, näml. nach d. Methode in A), mit d. Vorteil, daß in d. Param.gl. die Richtg.vekt. schon vorhanden sind. Eine Altern. wäre, aus d. Param.form d. Normalform zu machen, dann braucht man d. Normalvekt. nur ablesen (einfach d. Koeff. d. X-Kompon. in d. Gleichg.) Alles klar? Gutes Gelingen! |
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