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Nullstellen des komplexen Sinus
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 12:07 Uhr, 01.05.2003  |
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a) Wie bestimmt man die Nullstellen des komplexen Sinus. Für welche z el IC ist sin z reell bzw. rein imaginär? b) Was wäre Sie die Menge z el IC : |sin z| < 1 Skizziert? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie | |
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anonymous 12:54 Uhr, 07.05.2003 |
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Hallo Markus, Zu a) Du kannst zeigen, dass der komplexe Sinus nur reelle Nullstellen hat, und zwar folgendermaßen: sin(z) = 0 mit z=x+iy <=> (e^(i*z) - e^-(i*z)) / 2*i = 0 Das führt zu: e^(ix-y) = e^(y-ix) Wenn du auf beiden Seiten den Betrag nimmst, fallen die Faktoren mit e^(i*...) weg, da diese jeweils 1 sind und es steht da: e^(-y) = e^y => y = 0, also ist der Imaginärteil von z gleich 0, d.h. z ist reell. Und die reellen Nullstellen des Sinus sind alle z=k*Pi mit k aus den ganzen Zahlen. Zu den anderen Fragen kann ich im Moment auch noch nichts sagen, poste aber nochmal falls ich was rausfinden kann. Gruß, Maggie |
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