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Nullstellen in abhängigkeit von parameter

Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Nullstell, Parameter

anonymous

16:36 Uhr, 04.02.2019

Hallo, bräuchte mal Hilfe bei den Nullstellen in abhängigkeit von

t

(\frac{t^{2}}{4}) x^{3} + (\frac{3 t}{2}) x^{2}

X

kann man ja ausklammern

(X 1 = 0) :

X (\frac{t^{2}}{4}) x^{2} + (\frac{3 t}{2}) x

Kann ich dann nochmal ausklammern oder schon die pq Formel nehmen? Falls ja, wie bekomme ich die Normalform hin?)
Also wie könnte man

(\frac{t^{2}}{4}) x^{2}

x^{2}

bekommen?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:49 Uhr, 04.02.2019

Hallo,

du kannst einmal

x

ausklammern. Somit ist

x_{1} = 0

x \cdot (\frac{t^{2}}{4} x^{2} + \frac{3 t}{2} x) = 0

Jetzt kannst du nochmal

x

ausklammern.

x \cdot x \cdot (\frac{t^{2}}{4} x + \frac{3 t}{2}) = 0

x_{2} = 0

Jetzt kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden. Ein Produkt ist Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Also muss auch

(\frac{t^{2}}{4} x + \frac{3 t}{2}) = 0

gelten.

Gruß

pivot

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16:52 Uhr, 04.02.2019

Ich würde gleich

x^{2}

ausklammern (größte gemeinsame Potenz). :-)

HAL9000

17:01 Uhr, 04.02.2019

@DjZu22

Nichts (einschränkendes) über Parameter

t

bekannt? Dann sollte der Parameterfall

t = 0

mit seinen vielen

x

-Lösungen extra diskutiert werden.

anonymous

17:28 Uhr, 04.02.2019

Danke erstmal.

Eigentlich ist die Funktion oben die 1. Ableitung einer Funktion und daraus soll ein hoch bzw Tiefpunkt ermittelt werden

(

in abhängigkeit von

t)

. Sorry hätte ich gleich schreiben sollen. Vielleicht kann jemand dazu was schreiben.

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17:31 Uhr, 04.02.2019

Die Bedingungen für Hoch-/Tiefpunkt kennst du sicher.
Wende sie an!

anonymous

17:39 Uhr, 04.02.2019

Mir machen die Parameter Probleme.

Wie bringe ich

(\frac{1}{4}) t^{2} x^{2} + (\frac{3}{2}) x

auf die Normalform?

: (\frac{1}{4}) t^{2}

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17:45 Uhr, 04.02.2019

Willst du hier die p-q-Formel anwenden? Das musst du aber hier nicht. Siehe meinen Beitrag.

anonymous

17:48 Uhr, 04.02.2019

Ja wäre schön das zu sehen. Ohne hab ichs gelöst, aber würde das gern mit pq Formel sehen. Danke

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17:57 Uhr, 04.02.2019

Das

t

steht für eine Zahl. Behandle es entsprechend.

\frac{t^{2}}{4} x^{2} + \frac{3}{2} t x = 0 | : \frac{t^{2}}{4}

. .

p = . .

q = 0

Dann zieh diesen Masochismus mal durch! :-)

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18:01 Uhr, 04.02.2019

Man muss die Gleichung durch

\frac{1}{4} t^{2}

teilen. Das heißt man mus

\frac{3 t}{2} x

mit dem Kehrwert multiplizieren:

\frac{3 t}{2} x \cdot \frac{4}{t^{2}} = \frac{6}{t} x

Somit ist die Gleichung

x^{2} + \frac{6}{t} x = 0

Nun die p-q-Formel anwenden mit

p = \frac{6}{t}

und

q = 0

anonymous

18:44 Uhr, 04.02.2019

OK vielen Dank für die Hilfe :-)

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19:17 Uhr, 04.02.2019

@DjZu22

Beachte, dass

x_{3} = - \frac{6}{t}

nicht definiert ist, wenn

t = 0

anonymous

20:19 Uhr, 04.02.2019

OK danke

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