Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Obere Integralgrenze bestimmen

Obere Integralgrenze bestimmen

Schüler Berufskolleg,

Tags: Funktion, Integralgrenzen, Integralrechnung, Polynomdivision

Cinereus aktiv_icon

20:26 Uhr, 14.01.2016

Hallo Leute,

ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe für Mathe, die ich gerade bereits gelöst habe, bei erneuten rechnen aber nicht reproduzieren konnte und ich weiß einfach nicht warum..

Ich habe die Funktionsgleichung

f (x) = 3 x^{3} - 162 x^{2} + 2187 x

gegeben

Nun soll die obere Integralgrenze berechnet werden, damit der Flächeninhalt dieser Funktion zwischen der unteren grenze 0 und der oberen Grenze

x

den Wert

132192

ergibt.

Ich habe daraufhin die Stammfunktion

\frac{3}{4} x^{4} - 162 x^{3} + \frac{2187}{2} x^{2}

berechnet.

Um die Nullstellen davon auszurechen, habe ich die Polynomdivsion angewandt und die Funktionsgleichung

\frac{3}{4} x^{3} - 162 x^{2} + \frac{2187}{2} x

erhalten.

Ich habe anschließend den Flächeninhalt mit eingebracht

\frac{3}{4} x^{3} - 162 x^{2} + \frac{2187}{2} x = 132192

Wenn ich davon nun die Nullstellen vom Taschrechner berechnen lasse, bekomme ich immer den Wert

- 34

raus, obwohl ich vorher immer einen Wert von

29

raus hatte..

im Taschenrechner gebe ich ein:

\frac{3}{4} x^{3} - 162 x^{2} + \frac{2187}{2} x - 132192 = 0

Habe ich irgendwo einen großen Denkfehler?

Danke schon mal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

20:34 Uhr, 14.01.2016

Stammfunktion überprüfen.

Cinereus aktiv_icon

20:43 Uhr, 14.01.2016

Ich kann meinen Post nicht mehr bearbeiten (?)

Die Stammfunktion hatte ich hier falsch geschrieben.

F (x) = \frac{3}{4} x^{4} - \frac{162}{3} x^{3} + \frac{2187}{2} x^{2}

sollte richtig sein?

Respon

20:48 Uhr, 14.01.2016

Passt !
Allerdings sollte man für die unbekannte Obergrenze aus formalen Gründen nicht die Bezeichnung für die Variable wählen.
Und was ist jetzt die Obergrenze ?

Cinereus aktiv_icon

20:54 Uhr, 14.01.2016

Mit dem Taschenrechner konnte ich prüfen, dass mein erstes Ergebnis

(= 29)

richtig war.

Mein Problem ist ja, dass ich nicht mehr auf dieses Ergebnis zurückkomme und nun immer

34

erhalte..

Ist mein Ansatz denn richtig, dass ich dafür die Nullstellen berechne?

Wie gesagt, ich rechne immer mit

\frac{3}{4} x^{3} - \frac{162}{3} x^{2} + \frac{2187}{2} x = 132192

Für die Nullstellenberechnung nutze ich in meinem Taschenrechner immer die die Funktion zum Lösen von unbekannten mit der Form aX^3

+

bx^2

+

+ d = 0

Somit gebe ich dort die Werte

\frac{3}{4}, \frac{162}{3}, \frac{2187}{2}, - 132192

ein.

Könnte da mein Denkfehler liegen?

Danke übrigens für den Tipp mit der Unbekannten!

Respon

20:56 Uhr, 14.01.2016

Die Gleichung ist richtig, das Ergebnis ist falsch. Also liegt es vermutlich an der Eingabe.

Respon

21:04 Uhr, 14.01.2016

Sehe gerade, dass deine Gleichung doch falsch ist.

\frac{3}{4} \cdot x^{4} - 54 \cdot x^{3} + \frac{2187}{2} \cdot x^{2} = 132192

abakus

21:14 Uhr, 14.01.2016

Hallo Cinereus,
wieso berechnest du Nullstellen der Stammfunktion?
Du musst Nullstellen der Ausgangsfunktion finden.
Nur so weißt du, für welche Teilflächen du das bestimmte Integral selbst verwenden kannst und für welche anderen Teilflächen du zwingend den Betrag des (dort negativen) Integrals nehmen musst.

Respon

21:18 Uhr, 14.01.2016

\frac{3}{4} \cdot x^{4} - 54 \cdot x^{3} + \frac{2187}{2} \cdot x^{2} = 132192

Die gesuchte Obergrenze wäre demnach

24

.
( Fange am Besten nochmals von vorne an. )

Cinereus aktiv_icon

21:21 Uhr, 14.01.2016

Danke erstmal für eure Antworten.

Ich habe die Nullstellen der Stammfunktion berechnet, da ich im Prinzip die Grenze "x" dort für

X

eingesetzt habe.. (Jetzt verstehe ich, wieso es nicht sinnvoll ist, die Grenze

X

zu nennen :-D)). Ich nenne die gesuchte obere Grenze jetzt mal

b

.

Also habe ich im Prinzip eingesetzt:

\frac{3}{4} b^{4} - \frac{162}{3} b^{3} + \frac{2187}{2} b^{2} = 132192

Nun habe ich eine Funktionsgleichung mit Unbekannten. Um die auszurechnen, habe ich halt die Nullstellen berechnet..

Ist das wirklich ein falscher Ansatz gewesen?

Respon

21:24 Uhr, 14.01.2016

Du hast das große "Glück", dass zwischen 0 und der gesuchten Obergrenze KEINE Nullstelle ist. Hast du das überhaupt überprüft ?

rundblick aktiv_icon

21:36 Uhr, 14.01.2016

.
"Glück", dass zwischen 0 und der gesuchten Obergrenze KEINE Nullstelle ist.

genau das hat er sicher gesehen ..
denn mit seinem

f (x) = 3 x \cdot {(x - 27)}^{2}

hat er problemlos vorweg festgestellt,
dass die Fläche in den Grenzen

(0; 27)

ja grösser ist als

132192 .

l

Respon

21:37 Uhr, 14.01.2016

Das beruhigt mich.

Cinereus aktiv_icon

22:01 Uhr, 14.01.2016

Soooo..

Ich habe noch mal alles von vorne gemacht und habe gemerkt, dass ich einfach die ganze Zeit die falsche Zahl im Kopf hatte, die ich für richtig gehalten habe..

- . -

Ich habe die Obergrenze mit

24

mal probiert und es stimmt, es kommt der richtige Flächeninhalt raus.

Aber jetzt komme ich auch nicht auf die

24

.

In der Schule habe ich gelernt, die Unbekannten einer Funktion vierten Grades zu ermitteln, in dem ich diese erstmal in eine Funktion dritten Grades umwandel (Mittels Horner Schema), damit wir diese in unseren Taschenrechner eingeben können.

Eine Nullstelle ist ja ersichtlich und ist 0.

Also kommt nach dem Horner Schema die Funktionsgleichung