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Orthogonale Ebene an Ebene durch zwei Punkte
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: eben, orthogonal, Punkt
 
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Hallo, ich selbst, Schüler . Klasse habe folgende Frage. In Mathe haben wir gerade Vektoren und Ebenenrechnung und jetzt war die Aufgabe. Eine Ebene ist gegeben in der Form: (beispielhaft) Eine zweite Ebene soll zu dieser Ebene orthogonal sein und durch die Punkte und gehen. (auch beispielhaft jetzt). Diese zweite Ebene soll bestimmt werden. Die Mitschüler und der Lehrer gingen jetzt den einfachen Weg diese Ebene in der Parameterdarstellung zu konstruieren, durch den Normalenvekter als einen Spannvektor. Ich habe aber nun folgende Idee und wüsste gern ob dies korrekt ist bzw. sich irgendwie gut beweisen lässt: Wir erstellen ein lineares Gleichunssystem. Wir zwissen die beiden Punkte liegen in der neuen Ebene und wir erstellen eine gleichung mit dem (noch nicht bestimmten Normalenvektor): Und dann haben wir noch eine weitere Gleichung, nämlich das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor der ebene und dem Normalenvektor der neuen Ebene: Alle 3 Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem. Das Gleichungssystem auflösen, bestimmen und man hat eine Ebenengleichung dieser Ebene. Ist dieser Ansatz nachvollziehbar und korrekt? Oder gibt es Fehler dabei? Schöne Grüße Ralph Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine kleine Anmerkung: sollte man nicht 4 Gleichungen haben, wenn man 4 Unbekannte hat und sollte man beim Skalarprodukt der Normalenvektoren senkrechter Ebenen nicht 0 als Ergebnis erhalten? |
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ach richitg - klar: die letzte gleichung ist . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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