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PQ-Formel x1 und x2 ..woher weiß ich welcher wert?

Schüler Abendgymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Formel

jonnyclick aktiv_icon

19:48 Uhr, 06.09.2014

Hi,

ich Lerne gerade Kurvendiskussion...

Meine Frage ist nun wenn ich das mit der pq-Formel ausrechne muss ich ja

x 1

und

x 2

festlegen
(bzw. erhalte ich dann ja die drei Werte

X \pm, x +, x -)

.

Meine Frage ist nun, woher weiß ich nun welcher wert

x 1

bzw.

x 2

ist??? gibt es in dem Fall dann sogar

x 3

: S

oder ist das egal? Ich meine für den Fall das ich

z . B

. die Steigung berechnen muss, müsste ich ja schon

x 1

und

x 2

(bzw.

y 1

und

y 2)

fest definiert haben...

Danke schon mal im Vorfeld für eure Hilfe.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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19:52 Uhr, 06.09.2014

"Meine Frage ist nun wenn ich das mit der pq-Formel ausrechne muss ich ja

x 1

und

x 2

festlegen "

Was musst du mit der pq-Formel ausrechnen ?Poste die genaue Aufgabenstellung.

MurksVomOrk aktiv_icon

19:56 Uhr, 06.09.2014

Es ist egal, ob du

x_{1}

und

x_{2}

vertauschst. (Ob die Lösungsmenge nun

{x_{1}, x_{2}}

oder

{x_{2}, x_{1}}

lautet, ist egal!)
Du musst aber beachten, dass bei einem ein

+

und beim anderen ein - steht.

Und es gibt kein

x_{3},

da die PQ-Formel nur für quadratische Gleichungen funktioniert und so

max

. 2 Nullstellen gefunden werden können.

- - -

Mit der Steigung hat die PQ-Formel zwar nichts zu tun, aber da ist die Reihenfolge auch egal.
Entweder du berechnest die Ableitung an einer Stelle

\to

es gibt keine Reihenfolge!

oder du nutzt das Steigungsdreieck

\to \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} = \frac{- (y_{0} - y_{1})}{- (x_{0} - x_{1})} = \frac{y_{0} - y_{1}}{x_{0} - x_{1}}

.

(wichtig: )

= - \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{0} - x_{1}}

\neq \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{0} - x_{1}}

jonnyclick aktiv_icon

20:09 Uhr, 06.09.2014

Vielen Dank für die Antworten.

@Supporter:
Das ist ja eine ziemlich allgemeine Frage, also habe da jetzt keine spezielle Aufgabe zu...

@MurksVomOrk
Thnx erstmal nochmal :-) ..Ist es nicht so, dass bereits der Wert

x \pm

schon eine Nullstelle ist oder irre ich mich da???

MurksVomOrk aktiv_icon

22:28 Uhr, 06.09.2014

ich schreib mal lieber mehr als nur "jein, schon... irgendwie":

Mit einer quadr. Gleichung in der Form

x^{2} + p * x + q = 0

gilt für die beiden Nullstellen

x_{1}

und

x_{2}

x_{1} = - \frac{p}{2} + s q r t ((\frac{p}{2})^{2} - q)

x_{2} = - \frac{p}{2} - s q r t ((\frac{p}{2})^{2} - q)

(wahlweise auch andersrum)

Mehr als zwei kann es nicht geben.
Es gibt nur eine Nullstelle gdw.

x_{1} = x_{2}

gdw. Wurzel = 0 gdw.

(\frac{p}{2})^{2} = q

jonnyclick aktiv_icon

10:24 Uhr, 07.09.2014

Okay cool, danke vielmals für die hilfe! :-)

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