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Parameter bestimmen

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Funktionen

Tags: Maximum, Minimum, Parameter, Variablen

tommyneedshelp aktiv_icon

16:36 Uhr, 26.03.2020

Hallo, folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie

a, b, c,

und

d

so, dass der Graph der Funktion

f (x) =

ax3 +bx2 +cx+d ein lokales Maximum an (−2,

8)

und ein lokales Minimum an

(1,

−19) hat.

Ich habe jetzt die ersten beiden Ableitungen bestimmt der Funktion

f (x)

bestimmt.
Ableitung 1 muss jeweils fürs Minimum und Maximum gleich 0 sein.

f' (x) =

3ax^2+2bx+c

f'' (x) = 6 a + 2 b

Also:
Maximum:

f (- 2) = 0 :

3ax^2+2bx+c

= 0

Minimum:

f (1) = 0 :

3ax^2+2bx+c

= 0

Ableitung 2 muss fürs Maximum

< 0

und fürs Minimum

> 0

sein.

Also:
Maximum

f (- 2) > 0 : 6 a + 2 b > 0

Minimum

f (1) < 0 : 6 a + 2 b < 0

Jedoch weiß ich nicht so richtig wie ich weiter vorgehen soll. Kann mir jemand helfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:42 Uhr, 26.03.2020

f (- 2) = 8

f (1) = - 19

f' (- 2) = 0

f' (1) = 0

Das sollte dir

a, b, c, d

liefern.

rundblick aktiv_icon

16:52 Uhr, 26.03.2020

.
"Also:
Maximum:

f (- 2) = 0 :

3ax^2+2bx+c

= 0

... ... . . \to

richtig wäre:

... ... . . \to

links steht nicht

f \to

sondern

f' (- 2)

und rechts solltest du für

x

einsetzen (was wohl?)

Minimum:

f (1) = 0 :

3ax^2+2bx+c

= 0 \to

hier entsprechend ..

mach das "Also" also erst mal richtig

\to .

.

Hallo Student :
und das ist auch falsch

\to f'' (x) = 6 a + 2 b

und nebenbei zur Information:
die Nennung der Art der beiden Extrema (Maximum bzw. Minimum)
ist bei den hier gegebenen Daten bereits voll redundant :-)

UND NOCH ETWAS:

klar, dass du deine eventuellen Antworten hier im Forum notierst,
damit Mann oder Frau dir weiterhelfen werden.
irgendwelche Hemmungen sind fehl am Platz , aber eventuelle Korrekturen
deiner originellen Ideen solltest du doch problemlos zur Kenntnis nehmen können
-wegstecken!und aus den Fehlern könntest du doch sogar auch noch etwas lernen..
zumindest dass du die nicht gleich wieder machst ..
hm..- und wir sind eh geübt im Besserwissen :-)
also los:

...

.

Beispiel:
"dass der Graph der Funktion

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

den Punkt

\to (1; - 19)

enthält "

\Rightarrow

das bedeutet, dass für

x = 1

der y-Wert

\to - 19

ist

\Rightarrow

also

y = f (1) = - 19

ergibt beim Einsetzen

\to a \cdot 1^{3} + b \cdot 1^{2} + c \cdot 1 + d = - 19

\Rightarrow

erste Gleichung für

a, b, c, d

ist

\Rightarrow a + b + c + d = - 19

Mach das nun entsprechend richtig für den zweiten bekannten Punkt

\to

(−2,

8) \Rightarrow . .

.

.

tommyneedshelp aktiv_icon

21:58 Uhr, 26.03.2020

Ich habe nun folgende Gleichungen:

1. für

x = 8

eingesetzt:

f (- 2) = 512 a + 64 b + 8 c + d

2. für

x = - 19

eingesetzt:

f (1) = - 6859 a + 361 b - 19 c + d

Die erste Ableitung muss 0 ergeben, daher setze ich entsprechend

x = 0,

sodass:

f' (- 2) = c,

also

c = 1

f' (1) = c

(wie oben)?

Im nächsten Schritt würde ich nun die oberen beiden Gleichungen gleichsetzen und für

c = 1

einsetzen.

rundblick aktiv_icon

22:11 Uhr, 26.03.2020

.
"Ich habe nun folgende Gleichungen:

1. für

x = 8

eingesetzt:

f (- 2) = 512 a + 64 b + 8 c + d

2. für

x = - 19

eingesetzt:

f (1) = - 6859 a + 361 b - 19 c + d

! ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

... ... ... ... . .

. NEIN !

\to

lies bitte das oben notierte Beispiel

\to

Rechnung für

(1; - 19)

.. nochmal sorgfältig durch ..

.

Atlantik aktiv_icon

18:17 Uhr, 28.03.2020

"Bestimmen Sie

a, b, c,

und

d

so, dass der Graph der Funktion

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

ein lokales Maximum an

(- 2, 8)

und ein lokales Minimum an

(1, - 19)

hat"

Alternative:

Um 8 Einheiten nach unten verschoben.Warum wohl ?

\to

H (- 2 | 0)

und

T (1 | - 27)

und nun Nullstellenform der kubischen Parabel.

Womöglich kommst du auf diesem Weg schneller zum Ziel ? Probiere doch mal aus!

mfG
Atlantik

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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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