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Parameter bestimmen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Maximum, Minimum, Parameter, Variablen

 
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tommyneedshelp

tommyneedshelp aktiv_icon

16:36 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Hallo, folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie a,b,c, und d so, dass der Graph der Funktion f(x)= ax3 +bx2 +cx+d ein lokales Maximum an (−2, 8) und ein lokales Minimum an (1, −19) hat.

Ich habe jetzt die ersten beiden Ableitungen bestimmt der Funktion f(x) bestimmt.
Ableitung 1 muss jeweils fürs Minimum und Maximum gleich 0 sein.

f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x)=6a+2b

Also:
Maximum:
f(-2)=0: 3ax^2+2bx+c =0

Minimum:
f(1)=0: 3ax^2+2bx+c =0

Ableitung 2 muss fürs Maximum <0 und fürs Minimum >0 sein.

Also:
Maximum
f(-2)>0:6a+2b>0

Minimum
f(1)<0:6a+2b<0


Jedoch weiß ich nicht so richtig wie ich weiter vorgehen soll. Kann mir jemand helfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

16:42 Uhr, 26.03.2020

Antworten
f(-2)=8

f(1)=-19

f'(-2)=0

f'(1)=0

Das sollte dir a,b,c,d liefern.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:52 Uhr, 26.03.2020

Antworten
.
"Also:
Maximum:
f(-2)=0: 3ax^2+2bx+c =0
........ richtig wäre:
........ links steht nicht f sondern f'(-2) und rechts solltest du für x einsetzen (was wohl?)

Minimum:
f(1)=0: 3ax^2+2bx+c =0 hier entsprechend ..

mach das "Also" also erst mal richtig ..



Hallo Student :
und das ist auch falsch f''(x)=6a+2b


und nebenbei zur Information:
die Nennung der Art der beiden Extrema (Maximum bzw. Minimum)
ist bei den hier gegebenen Daten bereits voll redundant :-)


UND NOCH ETWAS:

klar, dass du deine eventuellen Antworten hier im Forum notierst,
damit Mann oder Frau dir weiterhelfen werden.
irgendwelche Hemmungen sind fehl am Platz , aber eventuelle Korrekturen
deiner originellen Ideen solltest du doch problemlos zur Kenntnis nehmen können
-wegstecken!und aus den Fehlern könntest du doch sogar auch noch etwas lernen..
zumindest dass du die nicht gleich wieder machst ..
hm..- und wir sind eh geübt im Besserwissen :-)
also los: ....

Beispiel:
"dass der Graph der Funktion f(x)=ax3+bx2+cx+d
den Punkt (1;-19) enthält "

das bedeutet, dass für x=1 der y-Wert -19 ist also y=f(1)=-19
ergibt beim Einsetzen a13+b12+c1+d=-19

erste Gleichung für a,b,c,d ist a+b+c+d=-19

Mach das nun entsprechend richtig für den zweiten bekannten Punkt (−2, 8)...

.



tommyneedshelp

tommyneedshelp aktiv_icon

21:58 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Ich habe nun folgende Gleichungen:

1. für x=8 eingesetzt: f(-2)=512a+64b+8c+d
2. für x=-19 eingesetzt: f(1)=-6859a+361b-19c+d

Die erste Ableitung muss 0 ergeben, daher setze ich entsprechend x=0, sodass:

f'(-2)=c, also c=1?
f'(1)=c (wie oben)?

Im nächsten Schritt würde ich nun die oberen beiden Gleichungen gleichsetzen und für c=1 einsetzen.

Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:11 Uhr, 26.03.2020

Antworten
.
"Ich habe nun folgende Gleichungen:

1. für x=8 eingesetzt: f(-2)=512a+64b+8c+d
2. für x=-19 eingesetzt: f(1)=-6859a+361b-19c+d "

!.......................................................................... ............... NEIN !

lies bitte das oben notierte Beispiel Rechnung für (1;-19)
.. nochmal sorgfältig durch ..

.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:17 Uhr, 28.03.2020

Antworten
"Bestimmen Sie a,b,c, und d so, dass der Graph der Funktion f(x)=ax3+bx2+cx+d ein lokales Maximum an (-2,8) und ein lokales Minimum an (1,-19) hat"

Alternative:

Um 8 Einheiten nach unten verschoben.Warum wohl ?

H(-2|0) und T(1|-27) und nun Nullstellenform der kubischen Parabel.


Womöglich kommst du auf diesem Weg schneller zum Ziel ? Probiere doch mal aus!

mfG
Atlantik

Zwischenergebnis:

Unbenannt
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