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Partialbruchzerlegung bei Zählergrad > Nennergrad

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partialbruchzerlegung, Polynomdivision

Markis aktiv_icon

22:43 Uhr, 19.07.2012

Hallo Zusammen,

ich weiß nicht genau wie ich hierbei vorgehen soll:

\int \frac{x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} + 5}{x^{2} + x - 6}

Normalerweise würde ich hierbei beim integrieren ja eine Partialbruchzerlegung machen oder?

Dies ist aber nicht möglich da der Zählergrad

>

Nennergrad.
Wenn ich nun die Polynomdivision Zähler/Nenner durchführe bekomme ich eine Funktion mit Rest:

x^{2} + 5

(Rest)

Oder muss ich hierbei anders vorgehen?

Vielen Dank
Grüße Markis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

22:47 Uhr, 19.07.2012

\frac{x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} + 5}{x^{2} + x - 6} = \frac{x^{2} (x^{2} + x - 6) + 5}{x^{2} + x - 6} = x^{2} + \frac{5}{x^{2} + x - 6} = x^{2} + \frac{5}{(x - 2) (x + 3)}

Mit PBZ zeigst du nun weiter

\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}

hagman aktiv_icon

22:48 Uhr, 19.07.2012

Bei Polynomdivision ist der Grad des Restes immer kleiner als der Grad des Nenners.
Wenn du eine Zahl durch

10

teilst, kann ja auch nicht

12

als Rest bleiben

. .

Markis aktiv_icon

23:04 Uhr, 19.07.2012

Den Schritt von hier:

x^{2} + \frac{5}{(x - 2) (x + 3)}

nach da verstehe ich leider nicht

\frac{5}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}

Shipwater aktiv_icon

23:08 Uhr, 19.07.2012

Ich hab dir ja auch nur die Lösung der PBZ gepostet. Du musst schon noch selbst rechnen...

Markis aktiv_icon

23:19 Uhr, 19.07.2012

Würde ich ja gerne, mein Problem ist wie ich von

x^{2} + \frac{5}{(x - 2) (x + 3)}

auf die Form komme die ich für die Partialbruchzerlegung brauche.

Im Regelfall gehe ich so vor, dass ich mit den Linearfaktoren durchmultipliziere,
wenn ich das aber mit dieser Gleichung mache, dann habe ich nichts gewonnen,
da ich nun auf der linken Seite wieder mein