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Pi mit Vielecken ausrechnen, wie Archemedes
Schüler , 9. Klassenstufe
Tags: Archemedes, Pi, Vieleck
 
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Hallo zusammen Habe mal eine Frage zum Thema und Archemedes. Ich muss nächste Woche eine GFS halten. Hier meine Frage: Wie hat Archemedes es geschafft mit Vielecken und einem Kreis, asuzurechnen ? Ich habe schon das ganze Internet durchforstet, ohne Erfolg. Wikipedia und sonstige Mathe Foren. Kann mir bitte jemadn weiterhelfen ? mfG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) |
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"Ich habe schon das ganze Internet durchforstet, ohne Erfolg." ich habe ohne langes Suchen weit über Seiten gefunden, auf denen die näherungsweise Berechnung der Zahl beschrieben wird vielleicht solltest mal Archimedes statt Archemedes verwenden hier eine kleine Auswahl: http//www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/kreis/die-zahl-pi.html http//www.ems-schiers.ch/media/archive1/ausbildungswege/vkpfh_ag2_doku_200510.pdf http//www.cwscholz.net/projects/fba/fba.html http//lama.uni-paderborn.de/fileadmin/Mathematik/MathematikDidaktik/Vorlesungen/Pi_i_e/Skript_pie.pdf http//www.ziegenbalg.ph-karlsruhe.de/materialien-homepage-jzbg/notebooks/Pi-Archimedes-olf-S.pdf |
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Sorry dass ich nochmal frage aber mir is das immernoch nicht klar geworden wie Archimedes die Zahl mithilfe von den Vielecken ausrechnen konnte. ich bin soweit gekommen dass er die ecken des vielecks mit dem mittelpunkt des kreises verbunden hatte, sodass ein gleichseitiges dreieck entstand... wie geht es weiter, kann mir jemand weiterhelfen wie man schließlich näherungsweise auf kommt ich bin am verzweifeln. Ich bedanke mich im vorraus. mfg luca |
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Kein Grund zum Verzweifeln, der erste Link ist doch da schon sehr hilfreich, nimm einfach das Beispiel mit dem Sechseck. Man nimmt einen Kreis, konstruiert dann zwei Sechsecke, eines innerhalb des Kreises und eines außerhalb. ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser, dem doppelten Radius. Näherungsweise wird jetzt beschrieben aus etwa dem Mittelwert zwischen dem Umfang des äußeren Sechseckes und des inneren Sechseckes. Die Ecken des inneren Sechsecks haben eine Entfernung von genau dem Radius vom Mittelpunkt des Kreises aus. Die Entfernung der Mittelpunkte zwischen den Ecken des äußeren Sechseckes haben eine Entfernung von ebenfalls genau dem Radius vom Mittelpunkt des Kreises. Dudurch und durch die Erkenntnis, dass der Winkel der Linien jeweils zwischen zwei benachbarten Ecken des äußeren Sechseckes und dem Mittelpunkt des Kreises genau Grad beträgt, kann man die Entfernung zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und den Ecken des äußeren Kreises berechnen. Außerdem kann man mit Hilfe dieser Informationen den Umfang der Sechsecke ausrechnen. liegt nun rechnerisch zwischen dem Umfang des äußeren Sechsecks geteilt durch den Radius und dem Unfang des inneren Sechsecks und dem Radius. Bei dem von Archimedes verwendeten 96-Eck funktioniert das analog genauso. |
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Vielen Danke für deine Schnelle Antwort. Werde mich mal weiter damit befassen. Danke ! |
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