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Polynomdivision mit Divisor größer als 1. Grad

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Polynomdivision

 
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sharp

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20:39 Uhr, 03.05.2011

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Hallo,

ich möchte die Nullstellen eines Polynoms des z.B. 9. Grades bestimmen. Nun müsste ich ja theoretisch 7x die Polynomdivision machen, bis ich mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen die letzten beiden Nullstellen finden könnte.

Meine Frage ist nun, ob und wenn ja wie ich bei der Polynomdivision einen Divisor nutzen kann, der einen höheren Grad als 1 besitzt. also z.B. :(x4+...).

Ein kleines Bsp wäre super, ich habe gerade leider kein gutes.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:20 Uhr, 03.05.2011

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Klar geht das. Wenn du bei f(x)=x4+4x3+4x2-4x-5 zum Beispiel die Nullstellen x1=-1 und x2=1 erraten hast, dann kannst du gleich eine Polynomdivision durch (x+1)(x-1)=x2-1 machen, anstatt zuerst eine durch x+1 und dann noch eine durch x-1 (würde im Endeffekt auf das selbe herauskommen). Die Polynomdivision sieht eigentlich wie immer aus:
(x4+4x3+4x2-4x-5):(x2-1)=x2+4x+5
-(x4-x2)
---------
4x3+5x2-4x-5
-(4x3-4x)
---------
5x2-5
-(5x2-5)
---------
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