Polynomdivision mit Polynom 5.Grades

Hallo! Ich muss folgendes Polynom in irreduzierbare Faktoren zerlegen: f(x) = ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^5}$-${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4}$-${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$+${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$-2${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^1}$+2. Ich würde ja gerne substituieren, aber wie bekomme ich x hoch 5 weg? die nullstellen sind nicht ganzzahlig und dementsprechend schwer zu schätzen.

Hat jemand einen Vorschlag?

Na klar:-) Vielen Dank! So habe jetzt per Substitution,p-q-Formel,Resubstitution noch folgende Nullstellen: x=+${\displaystyle \sqrt{2}}$, x=-${\displaystyle \sqrt{2}}$, x=${\displaystyle \sqrt{-1}}$=i, x=-${\displaystyle \sqrt{-1}}$=-i wobei ich mir beim letzten nicht sicher bin...ist ${\displaystyle {(-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2}$auch -1??. Da wir das Polynom in seine irreduzierbaren Faktoren ∏ber Ringen der ganzen, reellen,komplexen Zahlen zerlegen sollen,frage ich mich au?erdem wie ich das am besten schreiben sollte...zum Ring der ganzen Zahlen geh?rt doch hier nur die NS x1=1, zum Ring der reelen x1, x2= ${\displaystyle \sqrt{2}}$, x3=-${\displaystyle \sqrt{2}}$ und zum Ring der komplexen Zahlen mit Sicherheit i,aber auch die anderen????

okay wurzelzeichen funktionieren nicht..also stell dir bitte zu jeder Zahl noch ne Wurzel vor:-/