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Polynomdivision (mit komplexen Zahlen)

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Polynomdivision, Sonstiges

anonymous

17:21 Uhr, 29.09.2013

Hey, ich hab hier eine Aufgabe mit der ich gerade nicht weiterkomme.

Man soll die Nullstellen der folgenden Funktion via Polynomdivision lösen:

x^{3} + (1 - 3 i) x^{2} - (5 + 6 i) x + 7 - 9 i = 0

(die vorgegebene Nst ist

x = - i)

Bis jetzt bin ich allerdings nur so weit gekommen:

= x^{2} + x - 4 x \cdot i - 9 + 6 i,

dabei hatte ich noch den Rest

12

übrig.

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich diesen Rest wegbekommen kann, denn dann würde da irgendwas mit

\frac{12}{x}

stehen und ich glaube nicht, dass man so weiterkommt....

Schonmal im Voraus vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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michaL aktiv_icon

18:16 Uhr, 29.09.2013

Hallo,

mir scheint, als hättest du dich verrechnet.

Bis

x^{2} + x - 4 x \cdot i - 9

stimmt es noch, nur der letzte Term ist falsch.
Wo der Fehler aufgetreten ist, kann man schlecht sagen, ohne die Rechnung zu sehen. Da aber nur der absolute Term falsch zu sein scheint, wird bei der letzten Multiplikation was schief gelaufen sein, schätze ich.
Sicher hast du dein Ergebnis (mehrfach?) geprüft, etwa schlicht nochmal gerechnet?!

Ein Rest ungleich Null kann nicht auftreten, da ja das Polynom bei -i eine Nullstelle hat.

Mfg Michael

anonymous

18:55 Uhr, 29.09.2013

Danke!
Ok also ich hab jetzt den Fehler entdeckt und behoben:

x^{2} + x - 4 x \cdot i - 7 i - 9

(Rest

0,

:-D))

Damit hab ich jetzt die pq-Formel angewendet:

\frac{- (1 - 4 i) \pm \sqrt{{(1 - 4 i)}^{2} - 4 \cdot (- 7 i - 9)}}{2} = . .

= \frac{1 + 4 i \pm \sqrt{21 + 20 i}}{2}

Passt das soweit? Vllt irgendein Tipp, wie ich die Wurzel lösen könnte?

michaL aktiv_icon

19:02 Uhr, 29.09.2013

Hallo,

> Passt das soweit?

Kann sein, bin zu faul zum Rechnen.

> Vllt irgendein Tipp, wie ich die Wurzel lösen könnte?

Über Ansatz oder Polarkoordinaten.

Kommt so etwas heutzutage nicht (mehr) in der Übung dran?

Mfg Michael

anonymous

23:20 Uhr, 29.09.2013

Danke! Habs jetzt raus, war allerdings ziemlich kompliziert...

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