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Prädikatenlogik

Universität / Fachhochschule

Tags: berechnen, Formel, Wahrheitswert

Sonja68 aktiv_icon

13:39 Uhr, 22.06.2018

Hallo,

ich sitze seit Tagen an einer Aufgabe aus der Prädikatenlogik und komme einfach nicht weiter.
Das ist eine geschlossene Formel und für diese soll ich den Wahrheitswert berechnen. Dazu habe ich noch folgende Angaben.
Fun=

{

not/1, or/2} Pred={might/1, is/1}
S-Struktur

M = ({0 | 0,5 | 1}, I)

mit den Interpretationen
not^M(d)=1-d , or^M=sup,
is^M=

{

1} , might^M={1/2,1}
Das ist die Formel:

A = = \exists x

((is

(x)

\or\ is (not

(x)) and \forall y

(might (or

(y, x)) i g h t a r r o w

is (or

(x, y))))

Ich denke mir is(x)=1 und
is(not(x)=0, so dass der erste Teil der Formel klar ist. Mein Problem ist der zweite Teil der Formel. Da komme ich mit den verschachtelten Bedeutungen nicht so wirklich klar. Kann mir das jemand erklären wie das aufgedröselt wird. Ich bin für jede Hilfe dankbar.

MfG Sonja

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

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ermanus aktiv_icon

15:31 Uhr, 22.06.2018

Hallo,
deine Formeln sind schwer zu entziffern.
Hast du einen Scan der Aufgabe?
Was bedeutet z.B.

A = =

?
Ist damit gemeint, dass es sich bei

A

um die dem letzten Gleichheitszeichen
folgende Existenzaussage handelt?
Ist

{0, 1 / 2, 1}

das, was man das Universum

U

der Interpretation

I

nennt?
Gruß ermanus

Sonja68 aktiv_icon

21:19 Uhr, 22.06.2018

Hallo Ermanus,
Danke für deine Antwort. Ja die Werte

0, \frac{1}{2}

und 1 sind die Werte für das Universum. Ich gebe die Formel jetzt noch mal neu ein:

A \equiv \exists x

((is(x)

\lor

is(not(x)))

\land \forall y

(might(or(y,x))

\to

is(or(x,y))))
So, ich hoffe, die Formel kann man jetzt besser lesen.
Gruß Sonja

ermanus aktiv_icon

22:58 Uhr, 22.06.2018

Ich habe herausbekommen, dass

x = 1

die Aussage nach dem Existenzquantor
wahr macht.

i s (x) \lor i s (n o t (x)) \equiv i s (1) \lor i s (0) \equiv w \lor f \equiv w

(=wahr)

\forall y (m i g h t (o r (y, 1)) \to i s (o r (1, y)) \equiv \forall y (m i g h t (1) \to i s (1)) \equiv

\equiv \forall y (w \to w) \equiv w

.
Also ist die Gesamtaussage bei dieser Interpretation wahr.

Sonja68 aktiv_icon

23:28 Uhr, 22.06.2018

Hallo Ermanus,
ich danke dir sehr für deine Antwort. Ich verstehe jetzt auch wo mein Denkfehler war. Ich wollte das

x

im zweiten Teil der Formel ständig mit dem Quantor im ersten Teil in Verbindung bringen. Du hast mir sehr geholfen. Danke
Schönes Wochenende
Gruß Sonja

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