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Problem bei einer Aufgabe

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, Mathematik, Quadratische Ergänzung

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12:57 Uhr, 30.10.2010

Hallo ,
ich habe ein Problem bei einer aufgabe , ich verstehe einfach nicht wie ich sie lösen soll , hier ist die aufgabe:
Beim Golfspielen kann die Flugbahn des Golfballs annähernd durch eine Parabel beschrieben werden , die die FUnktionsgleichung

f (x) =

-0,008x²+1,2x hat.

a)

Welche höhe erreicht der Golfball maximal (lösung laut lehrer

max

45 m)

b)

Wie weit fliegt der Golfball (Flugweite laut lehrer

150 m)

Aber nicht eine rechnung oder sonst was dabei , kann mir jemand diese aufgabe erklären?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (mit quadratischer Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

13:01 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

ermittle den Scheitelpunkt der Parabel entweder durch quadratische Ergänzung oder durch Ermittlung der Nullstellen der Ableitung. Damit hast Du die maximale Höhe. Der Golfball fliegt von der Höhe Null los (der liegt ja auf dem Erdboden) und schlägt mit der Parabel irgendwo anders auf Höhe Null (auf dem Erdboden) auf (da keine Angaben zu den Platzverhältnissen gemacht wurden, ist diese Annahme

m . E

. korrekt). Also suchst Du die beiden Nullstellen der Parabel und die Differenz ist die Weite!

anonymous

13:01 Uhr, 30.10.2010

Du musst die Gleichung auf die Scheitelpunktform bringen. Dann kannst du die Höhe ablesen.

Abakus

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13:18 Uhr, 30.10.2010

also muss ich die

S (|)

setzen?
Also

S (- 0.008 | 1.2),

so?
oder wie?

Bummerang

13:21 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

schlag in Deinen Unterlagen nach, wie ihr die Scheitelpunktform ermittelt habt oder nutze die Hinweise

z . B

. aus meinem Post. Das was Du da als Scheitelpunkt angegeben hast, kann ja kaum der Scheitelpunkt sein, denn die Dir vorgegebenen

45

tauchen ja nicht auf!

anonymous

13:21 Uhr, 30.10.2010

Nein, das ist nicht der Scheitel.

f (x) = - 0,008 x^{2} + 1,2 x

Klammer als erstes die

- 0,008

aus und mache anschließend die quadratische Ergänzung.

\Rightarrow

www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Quadratische-Ergaenzung

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13:37 Uhr, 30.10.2010

Aha...

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18:16 Uhr, 31.10.2010

Habe mal ein wenig rechachiert und folgendes gefunden als FOrmel:

S (- \frac{p}{2} | q -

(p²/4))
Geht es dann so? wenn ich die werte einsetze?

Bummerang

18:18 Uhr, 31.10.2010

Hallo,

kommt drauf an, ob Du die gefundenen Stellen auch verstanden hast. Gib' mal das Ergebnis an, das Du erhalten würdest...

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10:16 Uhr, 01.11.2010

Dann versuche ich es mal:

Formel:

S (- \frac{p}{2} | q -

(p²/4))
Gleichung:

f (x) = - 0,008 x^{2} + 1,2 x

p = - 0,008 x^{2} x

q = 1,2 x

|
Einsetzen:

S (0,008 \frac{x^{2}}{2} | 1,2 x - (- 0,008 \frac{x^{2}}{4}))

Rechnen:

S (50 x^{2} | 1,2 x - (- 0,000016)

S (50 x^{2} | 1,2 X)

Ich denke mal das das falsch ist , aber was müsste man nach diesem schritt machen?

Frosch1964 aktiv_icon

10:20 Uhr, 01.11.2010

wenn du mit pq arbeitest, mußt du sie erst nicht in die Normalform bringen:
x²+px+q
?
ich würde Abakus folgen

y = - 0,008 x^{2} + 1,2 x

ausklammern von

- 0,008,

da werden aus

\frac{1,2 x}{- 0,008}

halt

- 150 x

y = - 0,008 (x^{2} - 150 x)

jetzt nur den Klammerausdruck betrachten, normales Binom

{(a + b)}^{2}

ergibt ja a²+2ab+b²,
a entspricht hier

x,

ersichtlich am

x^{2}

b

suchen wir noch, da aber in der Mitte 2ab steht wird aus

150 x

doch

75

also fügen wir

+ 75^{2}

und

- 75^{2}

hinzu

y = - 0,008 (x^{2} - 150 x + 75^{2} - 75^{2})

aus dem

x^{2} - 150 x + 75^{2}

kann man nun

{(x - 75)}^{2}

schreiben

y = - 0,008 ({(x - 75)}^{2} - 75^{2})

jetzt die

- 0,008

wieder in die Klammer rechnen

y = - 0,008 {(x - 75)}^{2} + 45

Scheitelpunktsform erreicht.

S (75, 45)

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10:36 Uhr, 01.11.2010

Also so:
x²+px+q

x^{2} + (- 0,008 x^{2}) + 1,2

So? Oder wie

Frosch1964 aktiv_icon

10:49 Uhr, 01.11.2010

die umwandlung in pq kriege ich auch nicht hin

: - ((

bleibt nur die quadratische Ergänzung, wie oben beschrieben, ist auch nicht schwer und man muss nur die binomschen Formeln wissen.

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14:21 Uhr, 01.11.2010

ich kapier grad gar nix mehr...
kann hier mal einer dfen kompletten rechen weg bitte ganz genau beschreiben? und nicht

ν

schnell hinschrieben oder sonst was?

Frosch1964 aktiv_icon

14:32 Uhr, 01.11.2010

habe meinen oberen Beitrag noch mal ausführlicher beschrieben, evtl. wird es jetzt klarer.

gehe jetzt offline, komme in einer Stunde wieder...

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15:55 Uhr, 01.11.2010

Danke ,
wenn du mir noch sagst wie du auf die

150

kommst , dann verstehe ich es glaube ich langsam

Frosch1964 aktiv_icon

19:24 Uhr, 01.11.2010

wir haben

- 0,008

ausgeklammert

also eigentlich:

\frac{- 0,008 \cdot x^{2}}{- 0,008} + \frac{1,2 x}{- 0,008}

ergibt

- 0,008 (x^{2} - 150 x)

ok?

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