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Punkte in denen f (x) stetig ist
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Funktion, Irrationale Zahlen, Punkt, Rationale Zahlen, Stetigkeit
 
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Also ich soll bestimmen für welche Punkte die folgende Funktion stetig ist: g(x)für element für element ohne So nun weiß ich auch schon nicht weiter, bei und gehe ich davon aus das beide stetig sind, also da gibt es ja kein Anzeichen für Definitionslücken oder ähnlichem(oder muss ich das auch näher begründen?). Ich verstehe die Frage nicht... muss ich zeigen das unter stetig ist und unter ohne und daraus dann folgern das stetig ist? Ich bin dankbar für reden Rat oder jede Idee die mir helfen könnte das Ganze zu lösen. Grüße, Katja :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Katja wenn du mal die Graphen der beiden Funktionen un zeichnen würdest? springt doch immer zwischen diesen beiden Funktionen hin und her (wenn man etwas verändert), ist also fast nirgends stetig. Aber die beiden Graphen schneiden sich in den Punkten bei und bei . Könnte es nicht sein, dass die Funktion somit in diesen Punkten stetig ist? Das genaue Rechnen muss ich Dir überlassen. Dies ist nur die Skizze einer Idee... Gruss Paul |
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aber können die funktionen sich überhaupt schneiden? weil ja alle punkte aus nicht in sind und umgekehrt? |
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so ich hab jetzt mal die schnittpunkte berechnet, und komme auch auf und dann mitternachtsformel und und bleibt nur noch die frage ob das geht wenn nun für rationale zahlen und für irrationale zahlen gilt? |
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Für die Stetigkeit von an einer Stelel kommt es immer auf die Funktionswerte für nahe bei gelegene Stellen an. Egal, ob rational oder irrational ist, unter den nahe gelegenen Stellen (sprich: -Umgebung) befinden sich immer Punkte beiderlei Art - rationale und irrationale. Somit gibt es in jeder Umgebung von Stellen deren Funktionswert sich aus ergibt, und solche, deren Wert sich aus ergibt. Mach dir klar, dass die jeweils die eine "Sorte" deutlich von abweicht, es sei denn, es gilt . |
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Also, ich hoffe ich verstehe das richtig, ich soll jetzt zeigen das außer für den fall die funktion unstetig ist, da zb. ein rationaler wert wie etwa sehr von einem nahegelegenem irrationalen wert abweicht wie ? dabei ergäbe . und . wie kann ich das jetzt allgemein zeigen? |
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Wie wäre es mit dem Kriterium ? |
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ich probier das morgen früh mal aus, hab mir jetzt die erklärungen zu dem kriterium angeschaut. die erklärung habe ich von hier www.youtube.com/watch?v=Fdu5-aNJTzU . nun scheint mir aber das ganze nicht das richtige für und zu sein, weil das kriterum so wie ich es verstanden habe dazu da ist die stetigkeit für funktionen mit definitionslücken zu zeigen, oder aber man kann sie auch anders verwenden wie im falle von und h? |
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dürfte im Zweifelsfall eure *Definition* von Stetigkeit sein. Vielleicht hast du bei Youtube das falsche Video gefunden und schaust erstmal in deine schriftlichen Unterlagen . Letztlich sollte es genügen, meine oben bewusst anschaulich gegebene Erläuterung als Richtschnur zu nehmen, entlang welcher du die Überlegungen zum Kriterium durcchführen kannst. |
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ich hab die aufgabe in der uni mit ner komilitonin gelöst bekommen, vielen dank für die hilfe an alle :-) haben auch dann in meinen aufzeichnungen der vorlesung den passenden lösungsweg gefunden :-) beste grüße, katja. |
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