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Pyramidenstumpf zu Pyramide ergänzen, Lage d. Gera

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Gerade, Pyramide, Pyramidenstumpf, Vektor

 
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MatheFuchs97

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15:44 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Aufgabe:

Von dem abgebildeten Pyramidenstumpf sind die Punkte
A(6|0|0),B(6|6|0),C(0|6|0),E(4|2|5) und F(4|4|5) gegeben.
Die Deckfläche EFGH ist ein Quadrat.
P und Q sind die Mittelpunkte der Seiten BC und FG.

a) Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte G und H.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Pyramidenstumpfes in ein Koordinatensystem.

b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der drei Geraden AQ, BH
und EP zueinander.

c) Ergänzen Sie den Pyramidenstumpf zu einer Pyramide. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze
S.


Problem:

Hallo,

ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht so richtig zurecht.

Fangen wir am besten zunächst mit a) an. Hier habe ich alles rausgefunden und optimal bearbeitet.

Nun scheitert es aber bei B) und C), trotz Lösungsansätze und Tipps verstehe ich die beiden Aufgaben nicht so recht...

Könnte die eventuell einer mit Lösungsweg erklären? Diese sind nämlich Hausaufgaben bis morgen und werden knallhart benotet wegen den "Coronaferien"!;-)

Vielen Dank im Voraus

blob

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Stephan4

Stephan4

02:44 Uhr, 26.03.2020

Antworten
P=B+C2   Q=F+G2


b)
Abstand zweier Geraden: d=AB→⋅n→|n→|, wobei n→=v→×w→

de.wikipedia.org/wiki/Windschiefe


Abstand g(A,Q),g(B,H):
n→ = (-345)×(-4-45)
d = (060)+(40-528)2409>0⇒ windschief


Abstand g(A,Q),g(E,P):
d = (-225)+(-345)×(-14-5)2064 = (060)+(-40-20-8)2064 >0⇒ windschief


Abstand g(B,H),g(E,P):
d = (-2-45)+(-4-45)×(-14-5)1025 = (-2-45)+(0-25-20)1025>0⇒ windschief



c)
S→ = (33h) = A→+λ⋅AE→ = (600)+λ⋅(-225) = (337,5)

Wenn ich mich nicht verrechnet habe. :-)