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Quadratische Gleichung Lösen per pq formel

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Formel

 
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ℝ∫∈⁴∑

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21:14 Uhr, 24.04.2012

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es geht um ein rechteck somit muss die formel schonmal A=ab sein. Das innere rechteck ist halb so groß wie das äußere

wäre dankbar wenn mir einer hierbei schritt für schritt weiterhelft

2012-04-24 21.09.47

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pleindespoir

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21:27 Uhr, 24.04.2012

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Mit "halb so gross" ist vermutlich die Fläche gemeint.

Da die Seiten des kleineren Rechteckes um 2x kürzer sind, als die des äusseren, gilt:

Für das äussere: A=ab

und für das innere sinngemäss A2=(a-2x)(b-2x)

jetzt darfst Du das zusammenbauen ...
ℝ∫∈⁴∑

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21:29 Uhr, 24.04.2012

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wegen der hälfte des inneren teilst du bei der formel wenn ich es richtig verstanden habe A2 aber warum a-2x bzw b-2x warum nicht durch 2 dann hat man doch die hälfte
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sunny8350

sunny8350

21:29 Uhr, 24.04.2012

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(70-2x)(52,5-2x)=1837,5(m2)

nach x dann auflösen bzw gleich null setzen und dann pq formel
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sunny8350

sunny8350

21:31 Uhr, 24.04.2012

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von der fläche NICHT die hälfte nehmen

das wäre falsch!!!
ℝ∫∈⁴∑

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21:32 Uhr, 24.04.2012

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hmhm aber wie kommst du auf -2x
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sunny8350

sunny8350

21:38 Uhr, 24.04.2012

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nehmen wir nur die eine seite:
die seitenlänge ist ja 70. das heißt, du die Seite für das inner ist ja ohne x, das 2mal vorkommt.

sprich: die seitenlänge des inneren rechtecks ist 70 ohne 2x.

genau das gleiche dann mit der anderen seite: 52,5 ohne 2x

wenn du jetzt für a=70-2x und b=52,5-2x nimmst und
in die formel A=ab steckst.... bla bla bla


DAbei muss A=1837,5 sein, weil es ja die fläche vom inneren ist!!!


ℝ∫∈⁴∑

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21:39 Uhr, 24.04.2012

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stimmt aber wie soll ich jetzt die pq formel anwenden bzw nach x auflösen das ergebnis haben wir doch schon oder?
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sunny8350

sunny8350

21:46 Uhr, 24.04.2012

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ja, aber die werte für x fehlen!

klammer aus:
(70-2x)(52,5-2x)=1837,5

4x2-140x-52,5x+3675=1837,5


4x2-192,5+1837,5=0

dann durch 4 alles damit x2 alleine steht, dann pq und dann hast du 2 werte für x und das positive ist das ergebnis für x
Frage beantwortet
ℝ∫∈⁴∑

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21:48 Uhr, 24.04.2012

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mann ey was würde ich nur ohne euch machen :-) ihr seid doch echt die besten der besten aus deutschland
ℝ∫∈⁴∑

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22:01 Uhr, 24.04.2012

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hey kurze zwischenfrage ich kriege am ende 0,1 raus kann das sein?
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irena

irena

08:26 Uhr, 25.04.2012

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Guten Morgen,
der Ansatz von sunny8350 ist korrekt, aber dann ist einiges falsch:
(70-2x)(52,5-2x)=1837,5
3675-140x-105x+4x2=1837,5|-1837,5
1837,5-245x+4x2=0|:4
x2-61,25x+459,375=0
Anwenden der pq-Formel
x1,2=30,625±937,890625-459,375=30,625±21,875
(x1=52,5)
x2=8,75
wobei x1 keinen Sinn macht, und deshalb eingeklammert ist.
Gruß


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irena

irena

08:30 Uhr, 25.04.2012

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Ob eine Lösung richtig ist , lässt sich einfach zeigen , indem man die Probe macht !
ℝ∫∈⁴∑

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14:20 Uhr, 25.04.2012

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also bei der probe kriege ich fast das doppelte raus 3650,54
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irena

irena

14:22 Uhr, 25.04.2012

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Dann stelle deine Probe ins Netz.

ℝ∫∈⁴∑

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14:24 Uhr, 25.04.2012

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(70−2x)(52,5−2x)=1837,5

für x setze ich 0,1 ein
(70-0,2)(52,5-0,2)=3650,54
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irena

irena

14:25 Uhr, 25.04.2012

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Hast du meinen Rechenweg dir angesehen?
ℝ∫∈⁴∑

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14:26 Uhr, 25.04.2012

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schon aber ich dachte ich hätte das richtige ergebnis gestern raus bekommen :(
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irena

irena

14:34 Uhr, 25.04.2012

Antworten
tja..
dann sieh dir den Rechenweg an!
ℝ∫∈⁴∑

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14:36 Uhr, 25.04.2012

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bin schon dabei i werd mal diesen ansatz nehmen und ohne auf deinen rechenweg zu gucken lösen wenn i am ende das gleiche ergebnis wie du raus habe dann esse ich dich xD RRRRRCHAUP ;-)
ℝ∫∈⁴∑

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14:58 Uhr, 25.04.2012

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ich krieg wie bei dir x1=52,5x2=8,75 raus also darf ich dich jetzt essen xDD nee aber echt danke dass du dir die zeit nimmst und nochmal drüber geschaut hast echt klasse von dir :-) nur ne frage wenn ich die probe jetzt machen will was soll ich für x einsetzen x1 oder x2?
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

18:09 Uhr, 25.04.2012

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irena

08:26 Uhr, 25.04.2012

wobei x1 keinen Sinn macht, und deshalb eingeklammert ist.

---

Du hast wohl demjenigen, der dir die Antworten vorliest, nicht richtig zugehört nehme ich an.

Ansonsten bestünde ja auch die Möglichkeit, beide Werte auszuprobieren und dann zu merken, wie es Dir erkenntnistechnisch wie Schuppen aus den Haaren fällt.


ℝ∫∈⁴∑

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18:21 Uhr, 25.04.2012

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die aufgabe hat irena doch richtig gelöst also gibts doch kein problem mehr