Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quadratische Gleichung bei einem Rechteck

Quadratische Gleichung bei einem Rechteck

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Flächeninhalt, Rechteck, Umfang

volleygruni aktiv_icon

12:45 Uhr, 13.09.2009

Folgende Aufgaben sollen mit quadratischen Gleichungen gelöst werden:

Bestimme die Längen der Seiten eines Rechtecks, von dem bekannt ist:

a)

Der Umfang beträgt 23cm, der Flächeninhalt beträgt

30

cm^2

b)

Der Flächeninhalt beträgt

17,28

cm^2, die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um 1,2cm.

a)

habe ich ja mit Trial und Error schon gelöst, aber ich weiß nicht, wie ich die quadratische Gleichung aufstellen muss, um zur Lösung zu kommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

12:49 Uhr, 13.09.2009

a)

Der Umfang beträgt

23 c m,

der Flächeninhalt beträgt

30 c m^{2}

Der Umfang eines Rechtecks ist

2 a + 2 b :

2 a + 2 b = 23 c m

Flächeninhalt ist

a \cdot b :

a \cdot b = 30 c m^{2}

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

12:56 Uhr, 13.09.2009

Das heißt dann

a + b =

11,5cm
und

a =

11,5cm

- b

weiterhin weiß ich

x \cdot y = 30

cm^2 (wie mach ich das beim Eintippen mit den Quadratzentimetern??)

Jetzt weiß ich trotzdem noch nicht, wie ich meine quadratische Gleichung aufstellen soll

Shipwater aktiv_icon

12:57 Uhr, 13.09.2009

Hallo,

a = 11,5 c m - b

a \cdot b = 30 c m^{2}

\to (11,5 c m - b) \cdot b = 30 c m^{2}

11,5 c m \cdot b - b^{2} = 30 c m^{2}

Da ist die quadratische Gleichung.

c m^{2}

schreibt man so "c m^2"

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

13:04 Uhr, 13.09.2009

Und jetzt durch

b

teilen, oder welches ist der nächste Schritt?

Shipwater aktiv_icon

13:04 Uhr, 13.09.2009

Lösen der quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung.
Oder mach es dir leicht und benutz die

a b c - F o r m e l

.

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

13:08 Uhr, 13.09.2009

wie gehts diese quadratische ergänzung?

Shipwater aktiv_icon

13:12 Uhr, 13.09.2009

Du ergänzt den Term so, dass du die binomische Formel anwenden kannst, um aus der Summe ein Quadrat zu machen.

Beipiel:

x^{2} + 4 x + 3 = 0

Hierraus kann man noch kein Quadrat machen, also ergänze ich quadratisch, indem ich 1 addiere:

x^{2} + 4 x + 4 = 1

Jetzt kann ich die binomische Formel anwenden, um ein Quadrat zu erstellen:

{(x + 2)}^{2} = 1

Und die

\pm

Wurzel ziehen:

x_{1,2} + 2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1

x_{1,2} = \pm 1 - 2

x_{1} = - 1

x_{2} = - 3

Gruß Shipwater

volleygruni aktiv_icon

13:20 Uhr, 13.09.2009

wie soll cih die aufstellen wenn hinterm

= 30

"cm^2" steht?

Shipwater aktiv_icon

13:20 Uhr, 13.09.2009

Lass die Einheiten einfach weg zum Rechnen.

Du hast dann:

11,5 b - b^{2} = 30

b^{2} - 11,5 b = - 30

Und die Gleichung musst du jetzt mit

{(\frac{11,5}{2})}^{2} = 33,0625

ergänzen.

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

13:42 Uhr, 13.09.2009

ich verstehe des nicht wir haben das noch nie gemacht

Shipwater aktiv_icon

13:45 Uhr, 13.09.2009

Dann benutz die

a b c - F o r m e l

bzw. die

P Q - F o r m e l

.

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

13:51 Uhr, 13.09.2009

Komme ich so weiter??

b^{2} - 11,5 b = - 30

und dann

{(b - 5,75)}^{2} = - 30

Shipwater aktiv_icon

13:58 Uhr, 13.09.2009

{(b - 5,75)}^{2} = b^{2} - 11,5 b + 33,0625 \neq b^{2} - 11,5 b

Wie gesagt du musst zuerst beide Seiten mit

33,0625

addieren.

Shipwater

volleygruni aktiv_icon

14:05 Uhr, 13.09.2009

b^{2} - 11,5 b + 33,0625 = - 30 + 33,0625

{(b - 5,75)}^{2} = 3,0625

b - 5,75 = 1,75

b = 7,5

und dann ist

a = 4

Und das passt, Super, vielen Herzlichen Dank.

Ich glaube ich hebe mir die Frage

b)

fürs nächste mal auf, das war nämlich keine Hausaufgabe. Danke schön

Shipwater aktiv_icon

14:22 Uhr, 13.09.2009

Bitte.

Aber wenn es ganz korrekt sein soll, müsste es eigentlich:

b_{1,2} - 5,75 = \pm 1,75

heißen.

Was dann führen würde zu:

b_{1,2} = \pm 1,75 + 5,75

b_{1} = 7

b_{2} = 4

Shipwater

642901

642808

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?