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Quadratische Gleichung mit Parameter

Schüler

Tags: Parameter, Quadratische Gleichung

hello444 aktiv_icon

12:12 Uhr, 18.07.2018

Hallo,

ich habe eine Frage zur Lösung einer quadratischen Gleichung mit Parameter.

f (x) = 2 x ² - (a + 4) x + 2 a

Wie löse ich die Gleichung? Kann mir jemand einen ausführlichen Lösungsweg mit allen Äquivalenzschritten zeigen?

Viele Grüße

hello444

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

12:18 Uhr, 18.07.2018

. .

. für ein geg.

f (x)

mittels quadr. Erg.

z . B

. so:

f (x) = 2 x^{2} - (a - 4) x + 2 a

\frac{f (x)}{2} = x^{2} - (\frac{a}{2} - 2) x + a

\frac{f (x)}{2} = {(x - (\frac{a}{4} - 1))}^{2} - {(\frac{a}{4} - 1)}^{2} + a

\frac{f (x)}{2} + {(\frac{a}{4} - 1)}^{2} - a = {(x - (\frac{a}{4} - 1))}^{2}

x - (\frac{a}{4} - 1) = \pm \sqrt{\frac{f (x)}{2} + {(\frac{a}{4} - 1)}^{2} - a}

x = (\frac{a}{4} - 1) \pm \sqrt{\frac{f (x)}{2} + {(\frac{a}{4} - 1)}^{2} - a}

;-)

supporter aktiv_icon

12:22 Uhr, 18.07.2018

Oder pq-Formel nach der Division durch 2 anwenden.

Ich vermute, es soll gelten:

f (x) = 0

abakus

15:13 Uhr, 18.07.2018

... und zur Antwort von "wie löse ich eine quadratische Gleichung mit Parametern" sollte auch gehören:
Mache eine Fallunterscheidung zur Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter.

Atlantik aktiv_icon

19:48 Uhr, 18.07.2018

Oder so:

2 x^{2} - (a + 4) \cdot x = - 2 a

x^{2} - \frac{a + 4}{2} \cdot x = - a

{(x - \frac{a + 4}{4})}^{2} = - a + {(\frac{a + 4}{4})}^{2} = - a + \frac{a^{2} + 8 a + 16}{16} = \frac{- 16 a + a^{2} + 8 a + 16}{16} = \frac{a^{2} - 8 a + 16}{16}

{(x - \frac{a + 4}{4})}^{2} = \frac{{(a - 4)}^{2}}{16}

x_{1} = \frac{a + 4}{4} + \frac{a - 4}{4} = \frac{1}{2} a

x_{2} = \frac{a + 4}{4} - \frac{a - 4}{4} = 2

mfG

Atlantik

Roman-22

21:11 Uhr, 18.07.2018

@Eddie

>

f(x)=2x2−(a−4)x+2a
Ein Vorzeichen ist falsch. Die Angabe lautete

... - (a + 4) . .

.

Die Lösungen lauten dann

x_{1,2} = \frac{a}{4} + 1 \pm \sqrt{\frac{f (x)}{2} + {(\frac{a}{2} - 1)}^{2}} = \frac{a + 4 \pm \sqrt{8 f (x) + {(a - 4)}^{2}}}{4}

Und da anzunehmen ist, dass der Fragesteller mit "Lösung einer quadratischen Gleichung" eigentlich jene Gleichung gemeint hat, die auf die Nullstellen der gegebenen Funktion führt, stellen sich nun für

f (x) = 0

auch tatsächlich die Lösungen ein, die atlantik genannt hat.

hello444 aktiv_icon

17:18 Uhr, 19.07.2018

Hallo,

ich danke euch für die Antworten. Ja, die Lösung der Gleichung bezieht sich auf

f (x) = 0

. Ich habe selbst gemerkt, dass ich bei der Verwendung der pq-Formel einen Rechenfehler gemacht habe. Ich konnte die Aufgabe lösen.

Viele Grüße

hello444

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