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Quadratische Gleichungen - Textaufgaben

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Quadratische Ergänzung

do-el aktiv_icon

20:09 Uhr, 27.10.2009

Noch eine knifflige Textaufgabe:

Die Flugbahn eines Feuerwerkkörpers kann durch die Funktionsgleichung
y=-0,488x²+24,4x+0,5 beschrieben werden, wobei

y

die Höhe und

x

die horizontale Entfernung zum Abschusspunkt jeweils in Metern angibt.

a .)

In welcher Höhe wird der Feuerwerkskörper abgeschossen?

b .)

Wo könnten Reste der Rakete landen? Ist das Ergebnis realistisch? Begründe!

c .)

Wie hoch fliegt die Rakete?

Zu meinen Lösungsversuchen:

a .)

0=-0,488x²+24,4x+0,5
0=0,488x²-24,4x-0,5
0=x²-50x-1,024
0=x²-50x+625-625-1,024
0=(x-25)²-626,024
626,024=(x-25)²

25,020 = x - 25

x = 50,02 m

Der Feuerwerkskörper wird in einer Höhe von

50 m

abgeschossen.

b .)

c .)

y=-0,488x²+24,4x+0,5
y=-0,488(x²-50x-1,024)
y=-0,488(x²-50x+625-625-1,024)
y=-0,488(x-25)²-626,024
y=-0,488(x-25)²+305,499

Die Rakete fliegt

305,5 m

hoch

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (mit quadratischer Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Jackie251 aktiv_icon

21:11 Uhr, 27.10.2009

c)

ist korrekt

bei a hast du versucht auszurechnen wo

y =

die höhe

= 0

ist.
die Höhe ist dann 0 wenn der Feuerwerkskörper wider auf die Erde trifft.
danach ist aber hier nicht gefragt.
sondern die Frage wie, wie hoch ist die Rakete bei

x =

entfernung zum Abschuss

= 0

b .)

na das hast du unter a berechnet :-)

do-el aktiv_icon

21:24 Uhr, 27.10.2009

Wie lautet denn die Funktion zu a?

50=-0,488x²+24,4x+0,5 ?

Lilamau aktiv_icon

21:25 Uhr, 27.10.2009

Soweit ich das überblicken kann, hast du Aufgabe

c

richtig gelöst.
Bei a würde ich für

x = 0

setzen und nich

y = 0,

da du ja die Höhe herausfinden möchtest und diese durch

y

angegeben wird.

Demnach wäre das:

y = - 0,488 \cdot 0^{2} + 24,4 \cdot 0 + 0,5

y = 0,5

Würde auch Sinn ergeben, denke ich, da man üblicherweise keine

50 m

hochklettert, um eine Rakete abzuschießen;-)

Bei Aufgabe

b

musst du jedoch

y = 0

setzen, um einen der Schnittpunkte mit der x-Achse herauszufinden.

0 = - 0,488 x^{2} + 24,4 x + 0,5 | : (- 0,488)

0 = x^{2} - 50 - 1 \frac{3}{122}

pq-Formel:

- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

25 \pm \sqrt{626 \frac{3}{122}}

x_{1} = 25 + \sqrt{626 \frac{3}{122}} \approx 50,02

x_{2} = 25 - \sqrt{626 \frac{3}{122}} \approx - 0,02

Da die Rakete eher nicht nur

0,2

Meter nach hinten fliegt, nehmen wir

x_{1}

. Die Hälfte davon wäre etwa

25,01,

was wir einfach für

x

in die Gleichung einsetzen. Dort wird nämlich etwa der höchste Punkt der Parabel liegen. Jedoch wäre es durchaus bequemer, einfach

25

zu nehmen, da der Unterschied minimal ist (und die Zahlen nachher unschön werden).

y = - 0,488 \cdot 25^{2} + 24,4 \cdot 25 + 0,5

y = 305 + 610 + 0,5

y = 305,5

Also kann man sagen, dass die Rakete etwa

305,5

Meter hoch fliegt.

EDIT: Da war zwar jemand schneller, aber man kanns ja trotzdem mal so versuchen:-D)

Jackie251 aktiv_icon

22:14 Uhr, 27.10.2009

na für

a)

msst du einfach

x = 0

einsetzen

y = 0 + 0 + 0,5

ganz einfach :-)

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