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Quotientenbildung zum bestimmen von Monotonie

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Folgen, Monotonie, Quotientenbildung

 
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Mathie

Mathie aktiv_icon

12:46 Uhr, 14.09.2010

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Hallo zusammen,

ich mache einen Mathevortrag über Folgen. Nun bin ich beim Thema Monotonieverhalten und weiß, wie ich mit ak+1 - ak ≤0≥ zeigen kann,wann eine Folge monoton steigend oder fallend ist.

Dies wäre dann mit Bildung einer Differenz. Ich soll aber auch mit einer Quotientenbildung das Monotonierverhalten rausfinden, und dazu finde ich leider nichts, auch in unserem Mathebuch wo es, laut Lehrer, beschrieben ist, finde ich nichts dazu.

Kann mir da bitte jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

Mathie


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Alx123

Alx123 aktiv_icon

12:56 Uhr, 14.09.2010

Antworten
Hallo,
das überprüft man so:

ak+1ak≤1 monoton fallend

ak+1ak≥1 monoton steigend


Frage beantwortet
Mathie

Mathie aktiv_icon

13:02 Uhr, 14.09.2010

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Super!

Dankeschön, dann weiß ich Bescheid. :-)
Antwort
xx1943

xx1943 aktiv_icon

13:03 Uhr, 14.09.2010

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Die Formeln ergeben sich aus der Definition der Monotonie:

Eine Folge heißt (schwach) monoton steigend falls an+1≥an
Diese Gleichung kann man nun auf zwei Arten umformen:

1)  an+1≥an    |-an
      an+1-an≥0        Das ist Deine Differenzformel

1)  an+1≥an    |:an        Das ist die Quotientenformel von Alx
      an+1an≥1