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Randverhalten/Asymptoten

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Asymptote, ganzrationale Näherungsfunktion, Randverhalten

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12:43 Uhr, 07.12.2010

Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion

\frac{2 - x^{3}}{2 x}

.
Jetzt ist es meine Aufgabe, den linken und den rechten Limes, sowie die Asymptoten zu bestimmen. Ebenfalls ist die erweiterte Aufgabe, dass ich die ganzrationale Näherungsfunktion bestimmen soll.
Bei dem Limes hab ich den Ansatz:

l - lim \frac{2 - x^{3}}{2 x} =

unendlich , da der Zähler gegen 2 und der Nenner gegen 0 strebt.

x \to 0

Für den

r - lim

habe ich das selbe - ist das richtig?

Bei der ganzrationalen Näherungsfunktion bin ich nur so weit, dass diese wohl das Polynom der Ausgangsfunktion darstellt, habe aber keine Ahnung, wie ich Polynomdivision bei einer gebrochen rationalen Funktion machen soll.

Danke für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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13:26 Uhr, 07.12.2010

Kann mir niemand helfen?

〈

nieaufgeber aktiv_icon

13:33 Uhr, 07.12.2010

ist das

\frac{2 - x^{3}}{2 x}

oder

2 - \frac{x^{3}}{2 x}

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13:39 Uhr, 07.12.2010

Sorry, die 2 Steht im Zähler!
Also ersteres!

nieaufgeber aktiv_icon

13:50 Uhr, 07.12.2010

x->-unendlich

\to y \to -

unendlich

x->+unendlich

\to y \to -

unendlich

x \to 0 + \to

y=+Unendlich

x \to 0 - \to

y=-Unendlich

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14:05 Uhr, 07.12.2010

Verstehe aber ehrlich gesagt, nicht wieso.

: (

nieaufgeber aktiv_icon

14:22 Uhr, 07.12.2010

du kannst es auch mit dem Taschenrechner versuchen:

gibt zum Beispiel:

100

für +unendlich

- 100

für -unendlich

- 0,001

für

0 -

0,001

für

0 +

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14:27 Uhr, 07.12.2010

Ah - jetzt hab ichs!
Super, danke!
Wenn mir jetzt noch jemand erklären kann, wie das mit der ganzrationalen Näherungsfunktion funktioniert, bin ch wunschlos glücklich. :-)

nieaufgeber aktiv_icon

14:35 Uhr, 07.12.2010

wikis.zum.de/kas/index.php/Gebrochene_rationale_Funktionen.

4.Fall: