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Reglmässiges sechseck ergibt Kreisring...Fläche?

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe

15:08 Uhr, 05.04.2010

wenn sie sich das beispiel 7 am arbeitsblatt ansehen, wie kommt man auf die fläche des entstandenen Kreisrings?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

15:22 Uhr, 05.04.2010

Der Umkreis hat die Seitenlänge des Sechsecks also

4 c m

als Radius. Seine Fläche ist somit

A_{u} = π \cdot {(4 c m)}^{2} = π \cdot 16 c m^{2}

Für den Inkreis teilen wir das Seckseck in 6 kongruente, gleichseitige Dreiecke. Nach Pythagoras hat jedes dieser Dreiecke die Höhe

\frac{a}{2} \cdot \sqrt{3},

also mit

a = 4 c m

dann

\frac{4 c m}{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot 2 c m

Diese Höhe ist auch der Inkreisradius. Somit hat der Inkreis eine Fläche von

A_{i} = π \cdot {(2 \cdot \sqrt{3} c m)}^{2} = π \cdot 12 c m^{2}

Der Kreisring ist also die Differenz beider Flächen, somit:

A_{k r} = A_{u} - A_{i} = π \cdot 16 c m^{2} - π \cdot 12 c m^{2} = π \cdot 4 c m^{2} \approx 12,566 c m^{2}

OT: Schöne Aufgäbchen hast du da. ;-) Und noch was, bei der

6)

muss es

h = 15,28 c m

nicht

d m

heißen.

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