Startseite » Forum » Rekonstruktion -Exrtremalberechnung -->(Dreieck)

Rekonstruktion -Exrtremalberechnung -->(Dreieck)

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

23:02 Uhr, 17.02.2010

gegegeben ist

f (x) =

-x²+6x-5
Die Gerade

x = a (1 < a < 5)

schneidet

f

im Punkt

P

und die X-Achse im Punkt

Q

P

und

Q

bilden mit Punkt

R (\frac{1}{0})

ein rechtw. Dreieck.
Für welches a hat dieses Dreieck den

max

. Flächeninhalt und wie groß ist dieser ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

23:28 Uhr, 17.02.2010

Für a=11/3 wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal mit 128/27 FE.

23:47 Uhr, 17.02.2010

Und wie bist Du darauf gekommen ?

00:13 Uhr, 18.02.2010

Die y-Koordinate des Schnittpunktes der Geraden

x = a

mit

f (x) = - x^{2} + 6 x - 5

ist einfach

f (a) = - a^{2} + 6 a - 5

somit ist

P (a | - a^{2} + 6 a - 5)

Dann sind

P (a | - a^{2} + 6 a - 5); Q (a | 0)

und

R (1 | 0)

die Eckpunkte deines Dreiecks. Nehmen wir die Strecke

Q R

als Grundseite dann ist ihre Länge, weil

a > 1

also:

a - 1

und die Höhe ist dann

- a^{2} + 6 a - 5

(oder man nimmt halt

Q P

als Grundseite dann ist ihre Länge

- a^{2} + 6 a - 5

und die Höhe

a - 1

aber das ist ja vollkommen egal)
Die Fläche berechnet sich dann durch

A (a) = \frac{1}{2} \cdot (a - 1) \cdot (- a^{2} + 6 a - 5)

Davon musst du dann nun das Maximum berechnen. Dies ist wie man BjBot seinem Beitrag schon entnehmen kann bei

a = \frac{11}{3}

Shipwater

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

724951

724935

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?