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Rekonstruktion einer Quadratischen Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, Grad, rekonstruieren, Ursprung, Wendepunkt

hicveithus aktiv_icon

22:14 Uhr, 04.06.2014

Ich begrüße hier erst einmal alle hier. Gruß!
Jetzt zu meiner Frage:
Ich muss eine quadratische Funktion rekonstruieren, kenne das Ergebnis, komme aber nicht drauf.

Die ganze Aufgabe:
Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion

p : \to p (x)

mit der Definitionsmenge Dp=R. Diese Parabel Gp verläuft durch den Koordinatenursprung und berührt den Graphen Gf2 in dessen Wendepunkt (4;Yw).

Bestimmen sie den Funktionsterm

p (x)

[

Ergebnis: p(x)=-x²+5x]

Der y-Wert des Wendepunktes ist

y = 4 (100 %

sicher)
Ansatz:
p(x)=ax²+bx+c

- \to

da der druch den Koordinatenursprung verläuft wird "c" eliminiert.

- \to

p(x)=ax²+bx
I

p (4) = 4 \Leftrightarrow 16 a + 4 b = 4

p (0) \Leftrightarrow 0 + 0 = 0

Bis dahin irgendwelche Fehler? Weil wenn ich es mit dem Tacshenrechner jetzt berechnen will, kommt "math. Fehler"

Wäre um Hilfe sehr dankbar,
mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

22:27 Uhr, 04.06.2014

"
hier erst einmal alle hier.
"
ok, aber:

kann es sein, dass du allen hier die Funktion mit dem berührten Graphen Gf2
absichtlich verheimlichst ?

hicveithus aktiv_icon

22:30 Uhr, 04.06.2014

Nein natürlich nicht, dachte nur der wäre nicht mehr relevant.

f 2 (x) = \frac{1}{4} (

x³-12x²+36x)

"hier (onlinemathe.de) ersteinmal alle hier(Benutzer)" ist grammatikalisch vollkomen korrekt.
Denke ich, ist aber auch unwichtig.

rundblick aktiv_icon

22:44 Uhr, 04.06.2014

"
dachte nur
"

\to

.. also da hast du etwas zu früh aufgehört zu denken ..

richtig ist

\to

−→ p(x)=ax²+bx
I p(4)=4..⇔..16a+4b=4

. . \Rightarrow .

4 a + b = 1

aber für die zweite Gleichung zur Bestimmung von a und

b

brauchst du nochmal

f_{2} (x)

(nebenbei: den Nullpunkt hattest du ja schon verwendet um

c = 0

zu finden - den kannst du
also nicht zweimal daherschleppen)

lies den Aufgabentext nochmal ganz genau durch .. was passiert im Wendepunkt von

f_{2} (x)

also: welche Gleichung bekommst du damit noch

\to . .

.

"erst einmal ist grammatikalisch vollkomen"

hicveithus aktiv_icon

22:59 Uhr, 04.06.2014

II p´(4)=4

\Leftrightarrow 8 a + 1 b = 4

????
Das wäre jetzt meine einzige Hoffnung, kann es aber nicht sein, da immer noch nicht das richtige Ergebnis rauskommt.

Und wieso ist

(0; 0)

nicht mehr interessant? Ist doch immer noch ein Punkt, durch den der Graph verläuft.
Auf jeden Fall danke, dass du dir die Zeit nimmst und mir hilfst.

hicveithus aktiv_icon

23:10 Uhr, 04.06.2014

OK ich habe es geschafft.
II p´(4)=-3

\Leftrightarrow 8 a + 1 b = - 3

Vielen Dank für deine Hilfe und den Denkanstoß!!!

rundblick aktiv_icon

23:14 Uhr, 04.06.2014

"
II p´(4)=4 ⇔8a+1b= 4
"

- - - - - - - |^{- - - - - - - - - - \to}

NEIN !

was bedeutet: "und

\to

berührt

\to

den Graphen Gf2 in dessen Wendepunkt (4;Yw)." ?

\to

welche Steigung erwartet deine gesuchte Parabel also dort?

????

"
Und wieso ist

(0; 0)

nicht mehr interessant? "

\to

Weil du diesen Punkt schon für deine DRITTE Gleichung verwendet hast
..du hast doch DREI Parameter

a, b, c

und flux herausgefunden, dass

c = 0

ist,
weil der Punkt

(0; 0)

auf deiner Parabel herumliegt.

\to

und genau deshalb sind dir dann nur noch die zwei a und

b

geblieben,
für die jetzt noch Gleichungen zu finden sind (ohne nochmal

(0; 0)!)

also ..

hicveithus aktiv_icon

23:19 Uhr, 04.06.2014

Habs doch schon (zumindest stimmt das Ergebnis).
Danke für die Erklärung mit "Wieso ist

(0; 0)

nicht mehr interessant?"
Jetzt habe ich es verstanden und nicht nur auswendig gelernt.

rundblick aktiv_icon

23:22 Uhr, 04.06.2014

"
Habs doch schon "

\to

sieht dein HABS dann so aus ? :

\to 4 a + b = 1

\to 8 a + b = - 3

usw

. .

hicveithus aktiv_icon

23:23 Uhr, 04.06.2014

Ja.
Hab ich doch auch schon einmal geposted, oder wird das bei dir nicht angezeigt?

rundblick aktiv_icon

23:32 Uhr, 04.06.2014

"
einmal geposted "

hm .. vorhergehende Post reaniemiert .. da kann es halt mal sein, dass man nicht
gerade soweit "Rücksicht" genommen hat...

ok

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