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Rekonstruktion von Funktionen

Schüler Fachschulen,

Tags: dritten gerades, Wendepunkt

Caner1992 aktiv_icon

14:15 Uhr, 29.01.2014

Hallo Leute,

Ich habe diese ReKo-Aufgabe bekommen :

Der Graph einer Funktion dritten Grades hat im Punkt

P

(0\0) einen Wendepunkt und im Punkt

Q

(4\-8) die Steigung 4. Wie lautet die Funktion ?

Ich habe die 4 Bedingungen aufgestellt :

0 = 48 a + 8 b + c

8 = 64 a + 16 b + 4 c + d

0 = d

0 = 2 b

4 Bedingungen sind :

P(0\0) als normaler Punkt und wendepunkt

Q

(4\-8) als normaler Punkt und Tangente

Ist mein Gleichungsystem richtig ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

14:26 Uhr, 29.01.2014

Nein , sind falsch.

d = 0

ist richtig

Wieso

8 = . .

. da steht doch für

y = - 8

2 b = 0

ist richtig

0 = 48 a ... = 0

wieso 0? Die Steigung ist doch 4.

Caner1992 aktiv_icon

14:31 Uhr, 29.01.2014

ok also ;

0 = 2 b

und

0 = d

sind richtig ok die habe ich notiert.

dann für die erste Gleichung

- 8 = 64 a + 16 b + 4 c + d

und die zweite

- 8 = 48 a + 8 b + c

jetzt muss es stimmen oder ?

Eva88 aktiv_icon

14:32 Uhr, 29.01.2014

Die zweite ist falsch.

Caner1992 aktiv_icon

14:37 Uhr, 29.01.2014

da habe ich die erste ableitung genommen aber was heisst den ? " im Punkt

p

die steigung 4. " das bringt mich durcheinander.

Eva88 aktiv_icon

14:38 Uhr, 29.01.2014

f' (x) = m_{T}

Also musst du

f' (x)

gleich der Steigung setzen.

Eva88 aktiv_icon

14:45 Uhr, 29.01.2014

Zur Kontrolle:

y = \frac{1}{8} x^{3} - 2 x

Caner1992 aktiv_icon

14:46 Uhr, 29.01.2014

Also f´(x)

= 3 a + 2 b + c

da setze ich die x-wert

= 4

ein oder nicht ?

Caner1992 aktiv_icon

14:53 Uhr, 29.01.2014

gut

- 2 x

habe ich aber wie kommst du auf

\frac{1}{8} x^{3}

? :-)

Eva88 aktiv_icon

14:54 Uhr, 29.01.2014

du sollst nicht für

x = 4

einsetzen, sondern

... = 4

Caner1992 aktiv_icon

14:57 Uhr, 29.01.2014

ok alles klar aber wie kommst du hier auf

y = \frac{1}{8} x^{3} - 2 x

?
die

- 2 x

habe ich mit hilfe des differenzquotioenten

bei

\frac{1}{8} x^{3}

komme ich nicht klar..

Eva88 aktiv_icon

14:59 Uhr, 29.01.2014

Deine Gleichung

- 8 = 48 a + 8 b + c

ist falsch. Die richtig aufschreiben und das LGS lösen.

Caner1992 aktiv_icon

15:04 Uhr, 29.01.2014

ja das ist mir schon klar aber wie kommst du da auf

y = \frac{1}{8} x^{3} - 2 x

das muss ich erstmal verstehen können und das mit den f´(x) gleich der Steigung setzen habe ich auch nicht verstanden.

Kannst du mir bitte ausführlich erklären ?

Eva88 aktiv_icon

15:05 Uhr, 29.01.2014

Nein, du musst erst verstehen was du machen sollst, sonst kannst du nicht weiterrechnen.

Caner1992 aktiv_icon

15:08 Uhr, 29.01.2014

ok alles klar

Caner1992 aktiv_icon

15:22 Uhr, 29.01.2014

Ist

y = \frac{1}{8} x^{3}

−2x endgültige Lösung ?

Eva88 aktiv_icon

15:24 Uhr, 29.01.2014

Ja, aber du hast die vierte Gleichung immer noch falsch. Ich verstehe nicht was daran so schwer ist das zu ändern.

Caner1992 aktiv_icon

15:26 Uhr, 29.01.2014

Laut meinem Lehrer lautet die Lösung

f (x) = \frac{3}{16} x^{3} - 5 x

deswegen komme ich nicht weiter..

Eva88 aktiv_icon

15:30 Uhr, 29.01.2014

Du kommst deshalb nicht weiter, weil du hier nicht die vierte Gl. aufschreibst.

Die Lösung von deinem Lehrer ist richtig, anscheinend habe ich mich irgendwo vertan.

Caner1992 aktiv_icon

15:33 Uhr, 29.01.2014