 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Relation auf Refl., Transitivität & Symm. prüfen
Relation auf Refl., Transitivität & Symm. prüfen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Reflexität, Relation., Sonstig, Symmetrie, Transitivität
 
|
  |
|---|
|
Hi, ich soll die Realtion nRm ggT(n,m)=5 auf auf Reflexivität, Transitivität und Symmetrie prüfen. Ich bin mir sowohl unsicher, was meine bisherigen Schritte angeht als auch wie man diesen Fall auf Transitivität prüft und brauche dabei Hilfe. Erstmal habe ich die Relation wie folgt aufgeschrieben: Bei der Reflexivität habe ich folgendes: (für alle)n€N: nRn ≠ nicht reflexiv Stimmt das? Bei der Transitivität habe ich nur (für alle)n,m,p€N: nRm & mRp und dann nichts weiter :-) Und bei Symmetrie sieht mein Ansatz so aus: (für alle)n,m€N: nRm mRn nicht symmetrisch Kann mir jemand sagen, ob Reflexivität und Symmetrie stimmen und erklären wie Transitivität in dem Fall funktioniert? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
"Erstmal habe ich die Relation wie folgt aufgeschrieben: nm=5−→n=5⋅m" Wie kommst du darauf? Die Bedingung ist doch nur, dass ggT(n,m)=5. Also z.B. n=10 und m=15. |
 |
|
Oh okay danke, das habe ich überhaupt nicht beachtet. Aber wie schreibe ich das dann auf um damit zu arbeiten? |
|
|
|
Das kann man nicht anders schreiben. Muss man aber auch nicht. Wie prüfe ich z.B. die Reflexitivität? Ich muss prüfen, ob nRn gilt für jedes . Also ob immer gilt. Wenn ich aber nehme, dann ist und nicht . Also ist R nicht reflexiv. |
|
|
|
Okay danke, dann gilt doch für die Symmetrie: (für alle) € nRm mRn ggT(n,m)=5 ggT(m,n) Aber das stimmt ja auch nicht für . und Dann wäre die Relation auch nicht symmetrisch, richtig? Und mir ist immernoch nicht klar, wie man hier auf Transitivität prüft, weil ich da generell habe: (für alle)x,y,z€M: xRy & yRz aber ich habe ja in diesem Fall keine dritte Variable, sondern nur und |
|
|
|
"Aber das stimmt ja auch nicht für z.B. n=3 und m=10" Doch, das stimmt. Denn bei n=3 und m=10 haben wir ggT(n,m)=1 und nicht 5, also ist hier nichts zu prüfen. Zu zeigen ist: wenn ggT(n,m)=5, dann ggT(m,n)=5. Und das ist ziemlich klar wahr. Transitivität ist nicht erfüllt, Beispiel . |
 |
|
Okay danke, ich denke jetzt habe ich das verstanden. Nur um sicher zu gehen: In einer Aufgabe muss ich eine Menge mit angeben, die total geordnet ist auf ⊆ Meiner Meinung nach geht es auf für . auf M×M, weil xRx x⊆x für alle wahr ist, x⊆y & y⊆z x⊆z wahr ist und x⊆y & y⊆x wahr ist. Oder? |
|
|
|
Bei totaler Ordnung muss doch immer oder gelten. Das ist hier nicht der Fall, denn und sind nicht vergleichbar. |
|
|
|
Aber welche Menge mit drei Elementen erfüllt dann die totale Ordnung? Immerhin werde ich doch bei allen Mengen zwei nicht vergleichbare Elemente finden, oder? |
|
|
|
Die Menge kann an sich nichts erfüllen. Totale Ordnung ist eine Relation, also eine Teilmenge der Menge der Paare aus . Diese Teilmenge kannst du aber beliebig wählen. Z.B. bei kannst du Relation aus den Paaren wählen. Sie ist eine totale Ordnung. |
|
|
|
Vielleicht meint Mai05 mit Symbol hier tatsächlich die Mengeninklusion. In dem Fall wäre die Relation durch die Angabe von bereits klar festgelegt, z.B. . |
|
|
|
In diesem Fall ist aber . |
|
|
|
Du sprichst in Rätseln oder über ein anderes : Für ist jedenfalls . |
|
|
|
Ah, stimmt, mein Fehler. Sorry. |
|
|
|
Wenn ich diese Menge nehme, dann geht doch die Transitivität nicht auf, weil . die leere Menge keine Teilmenge von dem Element 1 ist bzw. dem Element Oder habe ich da einen Denkfehler? |
|
|
|
Leere Menge ist eine Teilmenge jeder Menge |
|
|
|
> weil z.B. die leere Menge keine Teilmenge von [...] ist Angesichts solcher Einwürfe habe ich jetzt (entgegen meinem Boardnamen) als Avatar den depressiven HAL-Kollegen Marvin gewählt. :-) |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1516975
1516931