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Relationen zwischen Potenzmengen
Universität / Fachhochschule
Tags: disjunkt, Potenzmenge, Reflexität, Relation., Symmetrie, Transitivität
 
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Betrachtet wird die Menge der natürlichen Zahlen und ihre Potenzmenge . Weiter sei und sind disjunkt Geben Sie 3 Elemente aus an Ist reflexix, symmetrisch, transitiv? Beweisen oder widerlegen Sie. Wenn A und disjunkt sind, haben die beiden Mengen A und keine gemeinsamen Elemente. Die Potenzmenge der natürlichen Zahlen sind alle Teilmengen der natürlichen Zahlen . Soweit komme ich noch. Wie kann ich jetzt nur am besten Elemente aus angeben und dabei die Vorrausetzungen erfüllen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, nun Reflexivität sollte sich doch einfach beantworten lassen: Sei mal zum Spaß . Kann gelten? Symmetrie? Die geht doch relativ einfach! Transitivität: Wäre die Relation transitiv, so müsste sie wegen (also ) auch reflexiv sein, was sie aber definitiv nicht ist. Mfg Michael |
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Ich habe jetzt nicht so verstanden, warum nicht reflexiv sein kann. Es heißt ja, dass A und disjunkt sind. Müsste dann aber nicht gelten? Oder verstehe ich das grundsätzlich immer noch falsch. |
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Hallo, > Oder verstehe ich das grundsätzlich immer noch falsch. Könnte sein. Also, zwei Teilmengen stehen in Relation, wenn sie disjunkt sind, d.h. keine Elemente gemeinsam haben. Damit mit sich selbst in Relation steht, müssten und disjunkt sein. Wenn aber gilt, dann gilt , d.h. die Mengen und sind nicht disjunkt. (Sondern das genaue Gegenteil davon.) Der Begriff der Reflexivität ist eigentlich nicht schwierig. Vielleicht musst du dir das nochmal 'reinpfeifen. Mfg Michael |
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Okay, danke.. Ich denke ich hab es kapiert. Und wenn ich jetzt Elemente angeben soll, dann muss ich konkrete Zahlenbeispiele angeben oder...? |
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Hallo, ich verstehe nicht, worauf du hinaus willst. Für Gegenbeispiele reichen (wie der Name sagt) Beispiele (also mind. eines). Da müsstest du (Teil-)Mengen angeben und, ja, da könnten Zahlen darin stehen. Müssten sie aber nicht. Etwa könnte die Menge der geraden Zahlen auch ohne Zahlenangabe definiert werden. Ich hoffe, dir ist klar, dass die Relation symmetrisch ist. Da reichen keine Beispiele. Gegenbeispiele reichen dann halt für die Reflexivität und die Transitivität. Mfg Michael |
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Ich meine den ersten Teil der Aufgabe: Geben Sie drei Elemente aus an. |
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Hallo, und trotzdem gilt auch da meine vorherige Aussage. Du sollst ja drei Mengenpaare angeben, die in Relation stehen. Also musst du Mengen angeben. Ja, das kann man bei endlichen Mengen elementweise machen, muss man aber nicht. (In dem Fall würde ich versuchen, mir die Sache so einfach wie möglich zu machen. Da könnte man tatsächlich Mengen per Elemente angeben.) Mfg Michael |
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Also wäre jetzt zum Beispiel ein Mengenpaar aus ? Die beiden Mengen wären disjunkt, symmetrisch und in . |
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Hallo, > Die beiden Mengen wären disjunkt, symmetrisch und in ℕ. Ok, sie sind disjunkt. Was soll heißen, dass die Mengen "symmetrisch" sind? Besser schreibt man, es sind Teilmengen von . Mfg Michael |
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Ich meinte, dass für mit diesen beiden Mengen und die Symmetrie gilt. Gut, vielen Dank für die Hilfe. |
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Hallo, äh, ja. Sowohl gilt (oder kürzer: ) also auch . Ich glaube, das war aber nicht die Aufgabe! Zunächst sollte einfach festgestellt werden, wie die Relation "funktioniert". Du wirst ja schließlich keine Paare finden, für die gilt, da symmetrisch ist. Mfg Michael |
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