Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Richtiges kürzen (Quotientenregel)

Richtiges kürzen (Quotientenregel)

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Bruch, Gebrochen-rationale Funktionen, kürzen, Quotientenregel

gfckiller aktiv_icon

19:24 Uhr, 04.01.2010

Guten Abend
ich hatte vor einiger Zeit fragen zur Quotientenregel die ich, wie ich denke, jetzt eigentlich drauf habenmüsste (bei kleinen Schussligkeitsfehler wäre ich dennoch für einen kleinen Hinweis dankbar).

Mein Problem liegt jetzt beim richtigen kürzen, was mir noch ziemliche Schwierigkeiten bereitet.
Mal eine ganz bestimmte Aufgabe:

f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}

anders geschrieben

\to f (x) = \frac{8 x - 8 t}{x^{2}}

f' (x) = \frac{(x - t) \cdot x^{2} - (8 x - 8 t) \cdot 2 x}{{(x^{2})}^{2}}

Jetzt meine Frage:
Normalerweise kann ich ja jetzt nicht kürzen da nur auf einer Seite

x^{2}

steht.
Deswegen würde ich jetzt zusammenfassen:

f' (x) = \frac{x^{3} - t x^{2} - 16 x^{2} + 16 t x}{x^{4}}

ODER

f' (x) = \frac{x^{3} - t x^{2} - 16 x^{2} + 16 t x}{{(x^{2})}^{2}}

?????

Weil jetzt könnte ich doch, nach dem zusammenfassen, wieder kürzen oder?

: (

Oder geht es nun nichtmehr weil ich kein Produkt stehen hab?
Bin im moment ziemlich ratlos und würde mich über eine Meinung freuen.
MfG
Patrick

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Quotientenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

sixshot aktiv_icon

19:28 Uhr, 04.01.2010

hi

merksatz: "in differenzen und in summen kürzen nur die dummen."

aber:

f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}

u (x) = 8 x - 8 t

v (x) = x^{2}

sieh dir mal dein

u' (x)

an...

grüße six

munichbb

19:31 Uhr, 04.01.2010

Hi,

f' (x) = \frac{- 8 (x - 2 t)}{x^{3}};

f'' (x) = \frac{16 (x - 3 t)}{x^{4}};

m u b b

gfckiller aktiv_icon

19:47 Uhr, 04.01.2010

Oh. Stimmt natürlich fällt die Variable weg.

f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}

anders geschrieben →f(x)=

\frac{8 x - 8 t}{x^{2}}

f' (x) = \frac{(8 - 8) \cdot x^{2} - (8 x - 8 t) \cdot 2 x}{{(x^{2})}^{2}}

f' (x) = \frac{- 16 x^{2} + 16 t x}{x^{4}}

Hoffe so ist's korrekt.
Mal die 2. Ableitung hinterher

\to

Hoffe es stört nicht und ich wär wirklich sehr dankbar wenn da nochmal schnell ein Auge drauf geworfen werden könnte. :-)

u (x) = - 16 x^{2} + 16 t x

u' (x) = - 32 x + 16

(Ohje fällt jetzt nur eine Variable weg oder beide?)

v (x) = x^{4}

v' (x) = 4 x^{3}

f'' (x) = \frac{(- 32 x + 16) \cdot x^{4} - (- 16 x^{2} + 16 t x) \cdot 4 x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}

f'' (x) = \frac{- 32 x^{5} + 16 x^{4} + 64 x^{5} - 64 t x^{4}}{x^{6}}

(Ausmultipliziert)

f'' (x) = \frac{32 x^{5} + 16 x^{4} - 64 t x^{4}}{x^{6}}

(Zusammengefasst)

Vermutlich liegt ein Fehler bei der Ableitung

u' (x)

.
Danke für jede Hilfe.
MfG
Patrick

gfckiller aktiv_icon

19:56 Uhr, 04.01.2010

Danke für deinen Versuch der Hilfe munichbb. Entschuldige meine Frage, aber könntest du bitte erklären wie du auf das Ergebnis kommst?
Habe nämlich keine Idee wie du drauf kommst.

: (

Könnte nicht nocheinmal jemand draufgucken bitte?

: (

MfG
Patrick

sixshot aktiv_icon

12:45 Uhr, 05.01.2010

hi

sieh nochmal drüber.

parameter werden beim ableiten wie konstanten behandelt.

grüße six

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

703055

702855

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?