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Rucksack Problem? Behälter mit Wälzkörper füllen

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Tags: Flächeninhalt, Logistik, Rucksack Problem, Sonstig

 
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PhilipNP

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11:48 Uhr, 26.11.2018

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Guten Tag 〈

ich habe ein Projekt von meinen Unternehmen zugeteilt bekommen, wo ich eine Excel erstellen soll die automatisch berechnet, wie viele Wälzkörper sowohl horizontal, als auch senkrecht in einen Behälter reinpassen. Dabei soll der Behälter maximal ausgeschöpft werden. Wenn also bspw. in einen Behälter 5 Wälzkörper horizontal und 2 senkrecht reinpassen, dann soll die Excel das berechnen.

Ich möchte nicht, das jetzt mir jemand diese Excel erstellt.
Viel mehr würdet ihr mir helfen, wenn ihr mir eine Formel gibt wie man sowas berechnet oder mich in die richtige Richtung hinweist.

Ich hab ein bisschen in Google geschaut und bin auf das Rucksack Problem gestoßen. Allerdings weiß ich nicht, ob das mir mit meinen Problem weiterhilft, da das Rucksack Problem sich eher mit Maximalgewicht beschäftigt?

Vielen Dank für eure Hilfe.


Hier bspw. ein paar Maßangaben:

Wälzkörper

Durchmesser: 330
Breite: 73


Behälter

Länge: 720
Breite: 520
Höhe: 556



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

13:24 Uhr, 26.11.2018

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Hallo
Eine fertige Formel gibt es wohl für derartige Probleme kaum.

Am Besten, du machst dir eine Skizze.
Ich möchte hoffen, du hast ja selbst schon mal ein paar Grundfälle und Überlegungen angestellt.

a)
Ein Grundfall und Überlegung könnte sein, auf die größte Fläche, also
Länge 720 LE ⋅ Höhe 556 LE
drei Wälzkörper zu platzieren.
Siehe meine Skizze.
Eine schnelle Rechnung zeigt, dass das Konstrukt zu hoch ist, um drei Wälzkörper auf diese Fläche zu platzieren.

Du wirst also nur 2 Wälzkörper auf diese Fläche bekommen.
Verbleibt die dritte Dimension, du taufst sie "Breite":
Breite =520 LE
Dh. du bekommst
52073=7 Wälzkörper über die Breite.

Das sind somit insgesamt
7⋅2 Wälzkörper =14 Wälzkörper

b)
Ein Grundfall und Überlegung könnte sein, die größte Dimension, die Länge für die Wälzkörper-Breite zu nutzen.
Dazu wäre es gut, wenn wir auf die Fläche
Breite 520 LE ⋅ Höhe 556 LE
zwei Durchmesser platzieren könnten.
Eine schnelle Rechnung zeigt, dass das Konstrukt zu hoch ist.

Du wirst also nur einen Wälzkörper auf diese Fläche bekommen.
Verbleibt die dritte Dimension, du taufst sie "Länge"
Länge =720 LE
D.h. du bekommst so
72073=9 Wälzkörper
in die Kiste.
Da war der Fall a) günstiger.

c)
Der verbleibende Grundfall oder Überlegung:
zwei Wälzkörper auf die Fläche
Länge 720 LE ⋅ Breite 520 LE

Verbleibt die dritte Dimension, du taufst sie "Höhe"
Höhe =556 LE
D.h. du bekommst so
55673=7 Wälzkörper
über die Höhe.

Das sind insgesamt
7⋅2 Wälzkörper =14 Wälzkörper

Also diese Packweise ist rechnerisch genauso "dicht", wie a).

d)
Du wirst für ein Excel-Programm nicht umhin kommen, derartige Fallunterscheidungen und Einzelfälle zu untersuchen, und den besten Fall auszuwählen.


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