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Satz des Pythagoras zum Trapez

Schüler Gymnasium,

Tags: Flächeninhalt, Satz des Pythagoras, Trapez

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Flor0163

Flor0163 aktiv_icon

17:14 Uhr, 26.11.2011

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Ich habe ein Trapez gegeben.

Obere Seite:

2 a

lang
Parallele zur Oberen Seite entspricht untere Seite:

3 a

lang

linke und rechte Seite: a lang.

Ich habe eine Formel zum Flächeninhalt des Trapezes aufgestellt, die lautet:

\frac{1}{2} \cdot (3 a + 2 a) \cdot h

Die Höhe entsteht, indem man die Strecke

3 a

an der Höhe teilt, sodass ein Rechtwinkliges Dreieck entsteht, mit den Längenangaben:

h² = a²

+ (3 a -

x)²

An der Stelle komme ich dann nicht weiter:

Wenn der Flächeninhalt gegeben ist (13,5cm²), wie berechne ich dann mit dem Satz des Pythagoras wie lang a ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt

Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte
Flächenmessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Aurel

17:19 Uhr, 26.11.2011

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Hallo

Pythagoras:

h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}

Antwort

Aurel

17:23 Uhr, 26.11.2011

Antworten

A = \frac{1}{2} \cdot (3 a + 2 a) \cdot \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = 13,5 \Rightarrow

a = ... ... ...

.

Flor0163

Flor0163 aktiv_icon

17:25 Uhr, 26.11.2011

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Hallo und Danke,

ich wollte dich fragen wie du auf das Minus kommst?
Lautet der Satz nicht a²

+

b²= c²

Oder sollte ich es am besten nur umformen?

& wie kommst du auf (a/2)²???

Antwort

Aurel

17:34 Uhr, 26.11.2011

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Hallo

schau mal da auf dieser Skizze:

matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads2/1781_Trapez.gif

da ist

b^{2} = h^{2} + x^{2}

also

h^{2} = b^{2} - x^{2}

und

b

ist ja bei uns a

und

x = \frac{3 a - 2 a}{2} = \frac{a}{2}

Flor0163

Flor0163 aktiv_icon

17:37 Uhr, 26.11.2011

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Stimmt nicht ganz,

a = 2 a

lang

und

b

bzw.

d = a

lang

d . h

. a ist doppelt so lang wie

b

Antwort

Aurel

17:41 Uhr, 26.11.2011

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ja richtig, das

a

in der Skizze ist nicht unser a

ich hab schnell eine Skizze im Internet gesucht, um die Berechnung von

h

mittels Pythagoras zu verdeutlichen

Flor0163

Flor0163 aktiv_icon

17:44 Uhr, 26.11.2011

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Klar, verstehe ich,

aber wie ich bereits geschrieben hab a ist ungleich

b

und kann es daher stimmen das die
Gleichung dann so lautet:

\frac{1}{2} (3 a + 2 a) \cdot

√2a²

= 13, 5

cm²

lautet?

Wenn das kleine rechtwinklige Dreieck die Seiten

a, h

und

x

hat?

Antwort

Aurel

17:50 Uhr, 26.11.2011

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a ist gleich

b,

aber das hast du eh davor geschrieben

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

nö:

h^{2} = a^{2} - x^{2}

und

x = \frac{3 a - 2 a}{2} = \frac{a}{2}

also:

h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} \Rightarrow

h = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

Antwort

Aurel

17:54 Uhr, 26.11.2011

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Ich muss jetzt leiger weg, ich schau vielleicht später nochmal rein

Frage beantwortet

Flor0163

Flor0163 aktiv_icon

17:55 Uhr, 26.11.2011

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Du hast mir sehr geholfen, Aurel :-)
Danke dir !

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