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Schneidet Gerade die Ebene rechtwinklig?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: eben, Gerade, Rechtwinklig, Vektorrechnung
 
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Hallo ihr Lieben,
Ich hab mal wieder eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiter komme: Zeigen Sie, dass folgende Gerade die Ebene aus Aufgabe rechtwinklig schneidet. Bestimmen Sie den Schnittpunkt. Gerade: Die Ebenengleichung aus Aufgabe ist: und Als Koordinatendarstellung der Ebene habe ich folgendes ausgerechnet: (dieses Ergebnis ist richtig) Damit habe ich dann den Schnittpunkt ausgerechnet: Das hab ich dann einfach in die Koordinatendarstellung der Ebene eingesetzt: Schnittpunkt: Aber ich weiß leider nicht, wie ich zeigen soll, dass die Gerade die Ebene rechtwinklig schneidet. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Liebe Grüße, Michiyo Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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weist du was der Normalenvektor einer Ebene ist? |
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Ja, damit habe ich die Koordinatendarstellung der Ebene ausgerechnet. |
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schau dir das Bild an und sag mir wie ist die Lage der Gerade zu den Normalenvektor sein muss damit die die Ebene rechtwinklig schneidet  |
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Ich hab nicht die leiseste Ahnung. Vielleicht parallel? |
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ja ! |
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Und wie kann ich zeigen, dass der Normalenvektor parallel zur Geraden ist? |
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das ist die parametrische Darstellung einer Geraden wobei bestimmt die Richtung von und ein Punkt auf ist |
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Und wie bekomme ich den Punkt p? |
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ich wollte dir nur zeigen wie eine Gerade definiert ist jetzt schau dir deine Gerade an : dann siehst du dein und dein auch :-) und soll dir wichtig sein ! denn der bestimmt die Richtung |
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Also und oder? |
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genau ! jetzt schau dir beiden vektoren und den Normalenvektor) an ist dir etwas eingefallen ? |
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nein... |
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der Nomalenvektor einer Ebene ist der Vektor isn deinem Fall ist |
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?
Der Normalenvektor hat dasselbe Ergebnis wie also müssten die doch parallel oder identisch sein, oder? |
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bei dir ist also Normalenvektor= und das ist genau gleich zu den Vektor der die Richtung von bestimmt darum sind sie parallel |
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edit :-) |
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Achso und dadurch, dass die beiden parallel sind und der Normalenvektor die Ebene rechtwinklig schneidet, ist gezeigt, dass auch die Gerade parallel sein muss, weil der Richtungsvektor ja die Richtung vorgibt. |
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genau |
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Wow, danke, endlich habe ich diese doofe Aufgabe! Das ist supernett von dir, dass du dir die Zeit genommen hast, mir das zu erklären, obwohl ich wcht ein bisschen schwer von Begriff bin. Dankeschön! :-D) |
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aber achte nur drauf das 2 Vektoren und parallel wenn die müssen nicht immer gleich sein ! vielfaches auch ! |
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Stimmt, das hat mit linearer Abhängigkeit zu tun, nicht wahr? Danke nochmal! |
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