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Seitenhalbierende im Dreieck

Schüler

Tags: Dreieck, Schwerpunkt, Seitenhalbierende, Vektor, Vektoren im Raum

mathe1911 aktiv_icon

19:35 Uhr, 24.09.2016

Bekanntlich schneiden sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt S.

a)

Berechnen Sie den Punkt

S

für das abgebildete Dreieck.

b)

Weisen Sie nach, dass alle Seitenhalbierenden des Dreiecks durch diesen Punkt verlaufen.

A (6; 0; 0)

B (0; 8; 0)

C (0; 0; 4)

- - -

Wie beginne ich am besten bei

a)

? Wie zuerst die drei Vektoren berechnen?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

19:55 Uhr, 24.09.2016

1)

Berechne zuerst die Mittelpunkte der einzelnen Seiten.

2)

Drei Geradengleichungen aufstellen.

(z . B

. von Punkt A nach

M_{A})

3)

Anschließend aus 2 Geradengleichungen den Schnittpunkt berechnen.

4)

Punktprobe in der 3.Gleichung machen.

Wie weit kommst Du?
LG Ma-Ma

mathe1911 aktiv_icon

20:04 Uhr, 24.09.2016

ich dachte vllt berechnet man den Mittelpunkt

z . b

. von der Seite a so:

\to

Vektor BC ausrechnen.

(\begin{matrix} 0 \\ - 8 \\ 4 \end{matrix}) \cdot 0,5 = (\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ 2 \end{matrix})

aber

- 4

kann ja gar nicht sein, wenn man sich einfach mal die Skizze anschaut, wenn überhaupt dann

+ 4

oder?

Respon

20:15 Uhr, 24.09.2016

S

läßt sich sofort berechnen mit

S = \frac{A + B + C}{3}

Ma-Ma aktiv_icon

20:17 Uhr, 24.09.2016

Zuerst

\vec{B C}

ausrechnen und dann mal

0,5,

das geht natürlich auch.
Dann solltest Du aber von Punkt

B

aus den halben Vektor addieren, damit du auf

M_{A}

kommst.

(\begin{matrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ 4 \end{matrix}) = . .

. ?

Es geht auch einfacher.

x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2}

y_{M} = . .

. usw.

- - - - - - - - -

Nachtrag: Danke Respon für diese Vereinfachung.
Diese Formel findet sich leider nicht im Schulbuch, da bei diesem Thema gerade das Aufstellen von Geradengleichungen und Schnittpunktberechnungen behandelt werden.
LG Ma-Ma

mathe1911 aktiv_icon

20:21 Uhr, 24.09.2016

Danke!

Ma-Ma aktiv_icon

20:24 Uhr, 24.09.2016

@mathe1911: Ich empfehle Dir, mit den Formeln aus Deinem Schulbuch/Formelsammlung diese Aufgabe zu lösen.
LG Ma-Ma

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