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Stammfunktion von 1/(c-x)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

hs-ma aktiv_icon

19:45 Uhr, 27.06.2012

Hallo,

sitze seit einigen Stunden an einer Herleitung für eine Kinetik und ich scheitere immer wieder am selben Schritt. Mittlerweile glaube ich, dass es an der Integration folgender Gleichung liegt:

(1)

f (x) = \frac{1}{c - x}

Wie lautet die Stammfunktion dafür? Mein Lösung wäre

(2)

F (x) = ln (c - x)

Sollte diese Lösung korrekt sein, habe ich ein größeres Problem

=)

Liebe Grüße,
Manuel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

MBler07 aktiv_icon

19:55 Uhr, 27.06.2012

Hi

ist fast korrekt:

F (x) = - ln (c - x)

Zur Probe kannst du sowas einfach ableiten.

Wie lautet denn dein "größeres Problem"?

Grüße

hs-ma aktiv_icon

20:15 Uhr, 27.06.2012

Vielen Dank,

damit hast Du den Fehler meiner Herleitung gefunden, spitze!

Das eigentliche Problem ist die Herleitung einer Kinetik 1. Ordnung für den Zellaufschluss mit der Rührwerkskugelmühle (Mechanische Verfahrenstechnik / Biotechnologie)

dP/dt

= k \cdot (P_{m} - P); P_{m} = c

nach Trennung der Variablen ergibt sich:

\frac{1}{P_{m} - P} d P = k d t

Integration:

\int_{0}^{P} \frac{1}{P_{m} - P} d P = \int_{0}^{t} k d t

Mit der richtigen Stammfunktion für den "linken" Ausdruck erhält man schließlich:

- (ln (P_{m} - P) - (ln (P_{m} - 0)) = k \cdot t - k \cdot 0

was man schreiben kann als:

- (ln (\frac{P_{m} - P}{P_{m}})) = k \cdot t

und zuletzt gegen das Minus den Ausdruck im

ln

umdrehen:

ln (\frac{P_{m}}{P_{m} - P}) = k \cdot t

Diese Formel wollte ich seit ein paar Stunden herleiten. Ist eine bekannte Prüfungsfrage bei meinem Prof. Vielen dank für die richtige Stammfunktion.

Manuel

=)

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