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Stammfunktion von x*ln(x)

Universität / Fachhochschule

15:41 Uhr, 23.09.2013

Hallo,

wie gelange ich zur Stammfunktion von

\int x \cdot ln (x)

?
Ich weis das das irgendwie mit partieller Integration geht. Aber finde gerade keinen Weg.
Ich dachte über die Formel:

\int

uv'

d x =

- \int

vu'

d x

doch dann bekomm ich irgendwie etwas anderes:

u = x

v = \frac{1}{x}

u' = 1

v' = ln (x)

also

x \cdot ln (x) - \int \frac{1}{x} \cdot 1 d x

x \cdot ln (x) - ln (x)

aber das ist ja falsch ..

kann mir vielleicht jemand helfen

. .

.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

15:49 Uhr, 23.09.2013

Hallo,

die Ableitung von

\frac{1}{x}

ist

- \frac{1}{x^{2}}

und nicht ln(x).

Ich würde u' und v wie folgt belegen:

u ʹ = x \Rightarrow u = \frac{1}{2} \cdot x^{2}

v = l n (x) \Rightarrow v ʹ = \frac{1}{x}

Grüße,

pivot

16:09 Uhr, 23.09.2013

Hey, danke für deine Antwort.
Aber dann erhalte ich ja wieder

\frac{1}{2} x^{2} \cdot ln (x) - \int ln (x) d x

16:12 Uhr, 23.09.2013

Den vorderen Teil habe ich auch so. Der Term im Integral setzt sich aus

u

und

v ʹ

zusammen. Dieser Ausdruck ist dann leicht zu integrieren.

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