Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Strahlensatz Extremwertaufgaben

Strahlensatz Extremwertaufgaben

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwert, Katheten, Strahlensatz

Lunnu aktiv_icon

13:29 Uhr, 24.10.2009

Hallihallo

Meine Aufgabe lautet

...

.

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12cm und 8cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.

Und mein Problem ist

...

\Rightarrow

Ich weiß nicht wie ich den Strahlensatz aufstellen kann weil schließlich kann die Seite a nicht gleich die Kathete sein wenn ein Rechteck gebildet werden soll.

Vielen Dank für alle Antworten im Vorraus :-)

Hier ist das Problem anhand einer Skizze beschrieben :

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BjBot aktiv_icon

13:40 Uhr, 24.10.2009

Beschreibe dein Problem bitte etwas genauer.
Du brauchst den 2. Strahlensatz, also musst die Parallelenabschnitte auch ins Spiel bringen.
Gehe einfach nur von zwei allgemeinen Seitenlängen a und b des Rechtecks aus, wovon zwei halt irgendwo auf den Katheten des Dreiecks liegen.

Lunnu aktiv_icon

14:38 Uhr, 24.10.2009

da ist mein Problem jetzt ganz genau erklärt

BjBot aktiv_icon

15:21 Uhr, 24.10.2009

Der 2. Strahlensatz lautet doch umgangssprachlich ungefähr so:

kurze Parallele / lange Parallele = kurzer Strahlenabschnitt / langer Strahlenabschnitt

Bei deiner Strahlensatzfigur also mit dem Scheitelpunkt im Eckpunkt B (rechts) gilt dann damit:

a / 8 = 12-b / 12

Lunnu aktiv_icon

15:48 Uhr, 24.10.2009

Extrembed.

: a \cdot b = O

Nebenbed.

: \frac{a}{8} = \frac{12 - b}{12} \Rightarrow a = \frac{12 - b}{12} \cdot 8

\Rightarrow

ZIELFUNKTION

: O (b) = \frac{12 - b}{12} \cdot 8 \cdot b \Rightarrow \frac{96 b - 8 b^{2}}{12}

\Rightarrow 8 b - 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b

dann
notw. Krit.

: O' (b) = 0

O' (b) = - 8 b + 8 = 0

b = 1

hinr. Krit

: O' (b) = 0 \land O'' (b) \neq 0

O'' (1) = - 8 \Rightarrow

Hochpunkt

für

b = 1

in Nebenbedingung einsetzen

\frac{a}{8} = \frac{12 - 1}{12}

a \approx 7, 3

richtig ?????

BjBot aktiv_icon

16:28 Uhr, 24.10.2009

Leider vertust du dich oben denn es muss 8b-(8/12)b² bzw dann gekürzt 8b-(2/3)b² bei der Zielfunktion heissen.

Lunnu aktiv_icon

16:40 Uhr, 24.10.2009

ZIELFUNKTION

: O (b) = - \frac{2}{3} b^{2} + 8 b

O' (b) = - \frac{4}{3} b + 8

O'' (b) = - \frac{4}{3}

notw. Krit.

: b = \frac{3}{4}

hinr. Krit : Hochpunkt

a = 7 \frac{1}{2}

????

BjBot aktiv_icon

16:44 Uhr, 24.10.2009

Nich raten ;-)

O(b) und O'(b) stimmen nun.
Nun muss man doch O'(b)=0 nach b auflösen

Lunnu aktiv_icon

16:48 Uhr, 24.10.2009

so kannst du mir das dann bitte mal schreiben?? ich versteh überhaupt nicht was du meinst
ich hab doch für

b = \frac{3}{4}

steht doch da

BjBot aktiv_icon

17:39 Uhr, 24.10.2009

-(4/3)b+8=0 <=> (4/3)b=8 <=> b=6

Lunnu aktiv_icon

22:29 Uhr, 26.10.2009

DANKESCHÖN :-)

666172

664748

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?