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Streng monoton vs monoton
Schüler
Tags: Definition, Monotonie, Streng
 
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Es gibt 2 sich widersprechende Definitionen für strenge Monotonie: 1. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) 2. f`(x) > 0 Welche ist richtig? -> siehe Datei im Anhang Danke für eine Rückmeldung P.S.: Selbst YouTube-Videos wiedersprechen sich hier permanent Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Erstmal sind die beiden Aussagen unvollständig. Es fehlt für welche x, x1, x2 das gelten soll. Die Def. ist das erste, das gilt auch für nicht differenzierbare Funktionen. Das zweite ist eine Aussage für differenzierbare Funktionen: Wenn das auf einem Intervall I erfüllt ist, ist f streng monoton auf I. Nicht ohne weiteres umgekehrt. Wo soll da jetzt ein Widerspruch sein? Achte genau auf die Formulierungen. |
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Zwei Beispiele, wo die hinreichende Bedingung 2. nicht erfüllt ist, die Funktion aber dennoch streng monoton wachsend ist: a) ist auf ganz streng monoton wachsend obwohl "nur" gilt. Man hört von unkundiger Seite dann öfter sowas wie "streng monoton außer an Stelle " - das ist hausgemachter Blödsinn: Monotonie ist nie an einer einzigen Stelle festzumachen, sondern wie in 1. aufgeführt durch Vergleich von Funktionswerten an zwei verschiedenen Stellen bestimmt. b) ist ebenfalls auf ganz streng monoton wachsend, hat dabei einen "Knick" bei , d.h. dort ist überhaupt nicht definiert, man kann damit auch nichts über das Vorzeichen von sagen. |
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Dieses ist ein gutes Beispiel für das angesprochene Dilemma. Es gibt eben unzählige Schulbücher, vermutlich auch Internet-Quellen, die eben für 'strenge Monotonie' eben dieses beschreiben oder fordern. Und auch ich meine mich zu erinnern, dass unser Mathelehrer damals auf Abitur-Niveau ähnlich argumentierte und für diese ein monoton steigend, nicht aber streng monoton steigend erwartet hätte. Meine persönliche Vermutung: In der Schulmathematik hat man meist eben die klassischen (differenzierbaren) Funktionen-Kombinationen vor Augen. Dann macht's nicht so nen krassen Unterschied. Solche Studienfälle wie (konstruiert) abschnittsweise definierte Funktionen für für für sind eben eher Studien-Niveau bzw. was für die Theoretiker und Ausnahmen-Sucher. Auf Schulniveau ist ein vereinfachendes in vielen Büchern oder Abhandlungen eben leider nicht auszuschließen. Die Krux ist, dass man meint und wünscht, irgend ein Mathe-Papst hätte unter Begriffen wie . "strenge Monotonie" irgendwas unmissverständlich definiert und alle Welt, Bücher und Internetze würden sich danach richten, und stets die selben Definitionen nutzen. Mein Rat an dich PapaBarny: Für Klassenarbeiten einfach an die Erklärungen deines Lehrers halten. Und für die Praxis ist es im Zweifelsfall oft unmissverständlicher, nicht nur einen Begriff wie "strenge Monotonie" zu nutzen und zu glauben, jeder verstünde auch dassselbe darunter, sondern etwas weiter ausholend zu erklären, welche Kriterien erfüllt werden. |
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Off-topic: > Solche Studienfälle wie (konstruiert) abschnittsweise definierte Funktionen [...] sind eben eher Studien-Niveau bzw. was für die Theoretiker und Ausnahmen-Sucher. Bei dieser von dir genannten Funktion muss ich sofort daran denken, dass die - obgleich abschnittsweise definiert - eine von vielen Lösungen der Differentialgleichung, genauer gesagt sogar des Anfangswertproblems mit ist. :-) |
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