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Suche Lösung für Extremwertaufgaben
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Erstellen, Extremwertaufgabe, Formel
 
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Wir müssen derzeit bei uns in der Schule, für Mathe einige vom Lehrer ausgesuchte, Aufgaben lösen und diese so zusammenfassen und erklären, das es alle verstehen. Mit einem Freund haben wir eine sehr schwere Aufgabe, vom Lehrer bekommen an denen wir seit einiger Zeit dran sitzen und einfach nicht auf die richtige Lösung kommen. Vieleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen oder mir eine Seite sagen, auf der ich Hilfe finden kann Die Aufgabe lautet: Einem Kegel (Radius Höhe seien gegeben) soll ein weiterer Kegel mit dem Radius und der Höhe so einbeschrieben werden, dass seine Spitze im Grundskreismittelpunkt des ersten Kegels liegt. Wie sind und zu wählen, damit das Volumgen des einbeschriebenen Kegels maximal wird? Hier nochmal die Aufgabe aus dem Buch mit der Grafik Ich bin bis jetzt soweit gekommen das ich weiß das man Strahlensätze anwenden muss aber leider ist es fast 4 Jahre her das ich zum letzten mal Strahlensätze gerechnet hab und weiß leider hinten und vorne nicht mehr wie das geht  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel |
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Reduziert das Problem erstmal auf ein zweidimensionales. Dann berechnet die Fläche der entstehenden Dreiecke mit den Variablen. Hauptbedingung lautet wie? |
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Wie Reduziere ich das ganze auf ein Zwei Dimensionales und was ist eine Hauptbedingung ? |
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Der Schnitt durch die Kegel wäre zweidimensional. Die Kegel selbst sind dreidimensional. Die Hauptbedingung ist die Flächenfunktion. |
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Hallo, ich find´die Formulierung "wie sind und zu wählen" in der Aufgabe etwas unglücklich, denn es sind nicht beide Größen wahlfrei. Je nach ergibt sich oder umgekehrt. Ich würd also die Sache mal abhängig von angehen: Welche Werte kann annehmen ? 0 bis Wie sieht bei aus ? Wie sieht bei aus ? Wie ändert sich bei der Reise des von 0 nach ? (Stichwort linear und pleindespoir´s 2d-Dreieck) Probier mal als ersten Schritt, eine Formel für aufzusetellen. Dann kann man sich ja um die Sache mit dem max-Volumen kümmern |
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So irgendwie versteh ich nicht so ganz was ihr mir alle sagen wollt ich bin grade mal in der und im Grundkurs in Mathe was ihr da anwenden wollt ist mir etwas unklar. Also soweit hab ichs jetzt verstanden das je nachdem wie ich wähle ein entsprechene größe hat die von einander abhängig ist, aber wie hilft mir das jetzt weiter ich will doch wissen wie ich und wählen muss damit das ganze Maximal wird dafür brauch ich doch erst mal eine Formle mit der ich das Maximal Volumen ausrechnen kann. Und irgendwie hab ich auch keine Idee was das für eine Formle sein könnte weil genau da liegt glaube ich mein Problem ich weiß nicht was für eine Formel ich anwenden muss. |
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Lösung siehe Bild. Der Nachweis, dass es sich um ein Maximum handelt muss noch mit der zweiten Ableitung der Fuktion geführt werden
Gruß Barana  |
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@barana Hallo, findest du es nicht etwas gewagt, die Frage nach dem Maximum für das Volumen des eingeschriebenen Kegels einfach gleichzusetzen mit dem Maximum für das eingeschriebene Dreieck für die 2D-Projektion ? Einfache Überlegung: Das Volumen des Kegels hängt quadratisch von ab, die Fläche des Dreiecks aber nur linear ! Für das Volumen hat also ein viel stärkeres Gewicht. Es wär´schon eine seltsame Fügung wenn 2 Polynome von einmal eines 3. und einmal eines 2. Grades, das SELBE Maximum aufweisen würden. mfg |
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@Barana Was meinst du den mit Hauptbed. und Nebenbed. ? Wofür stehen die Abkürzungen? Und was ich bei deiner Rechnung nicht so ganz verstehe was du da für Formlen angwendet hast bzw. was sie ausrechnen. |
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Hallo, barana hat ein ganz andere Aufgabe gelöst ! Die maximale FLÄCHE des Dreiecks auf seiner 2D-Projektion wird bei erreicht. Das ist ja auch richtig, aber in der Aufgabe nicht gefragt. Das maximale VOLUMEN des Kegels - ich verat´ das Ergebnis mal vorweg- ist bei und damit gegeben. Man kann doch nicht einfach so 2 verschiedenen Polynomen . und 2. Grad) die gleichen Maxima unterstellen . Was man allerdings aus der Projektion gut sehen kann, ist der funktionale Zusammenhang zwischen und . Dieser (lineare Zusammenhang) bleibt da erhalten. Wäre nett, mal Beachtung zu finden... mfg |
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Ich danke euch alle für eure Antworten leider habe ich die Aufgabe noch nicht ganz lösen können aber daran kann ich jetzt leider auch nichts mehr ändern da ich die Aufgabe heute abgeben muss. Nach den Ferien werde ich mir das ganze dann nochmal Stück für Stück vom Lehrer erklären lassen. Ich danke euch alle für eure hilfreichen Antworten Mfg Tonight |
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