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Summe und Produkt zweier Zahlen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: produkt, Summe

 
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Zoneyeah

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18:01 Uhr, 25.08.2010

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Die Summer zweier Zahlen a und b soll 60 ergeben. Wie müssen die Zahlen a und b gewählt werden, damit das Produkt der beiden Zahlen möglichst groß wird?

Wir sollen das mit Differenzialrechnung lösen.

a+b=60 ->klar
a⋅b= Möglichst groß (Maximum)

aber weiter komme ich nicht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

18:03 Uhr, 25.08.2010

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Stelle die Nebenbedingung a+b=60 nach einer der Variablen um und ersetze das dann in der Hauptbedingung P(a;b)=a⋅b

Edit: Leichter wäre es vermutlich die Zahl 60  in  30+z und 30-z zu zerlegen. Das Produkt wäre dann (30+z)(30-z)=900-z2 und man sieht sofort, dass es für z=0 am größten wird...
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m-at-he

m-at-he

18:04 Uhr, 25.08.2010

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Hallo,

stelle die Summengleichung nach a oder b um und setze das Ergebnis in die Maximalforderung ein. Dann erhältst Du einen (Funktions-)Term und Du suchst einen bestimmten Extremwert dieser Funktion. Alles klar?