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Symmetrietypen von Sechsecken
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Symmetrie, symmetrietypen
 
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Meine Aufgabe : Skizzieren Sie sämtliche Symmetrietypen von Sechsecken in der Ebene, mitsamt ihren Kongruenzabbildungen. Meine Überlegungen: sind das alle symmetrietypen 1. Rotationssymmetrie (6-fach): - Rotation um Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um Grad um den Mittelpunkt. 2. Achsensymmetrie (3-fach): - Achse durch zwei gegenüberliegende Ecken. - Achse durch zwei andere gegenüberliegende Ecken. - Achse durch die restlichen beiden gegenüberliegenden Ecken. 3. Punktspiegelsymmetrie: - Spiegelung am Mittelpunkt des Sechsecks. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Meine Überlegungen: sind das alle symmetrietypen 1. Rotationssymmetrie (6-fach): - Rotation um 60 Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um 120 Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um 180 Grad um den Mittelpunkt. - Rotation um 240 Grad um den Mittelpunkt. Das ist das selbe wie Rotation um -120 Grad und damit um + 120 Grad. - Rotation um 300 Grad um den Mittelpunkt. Das ist das selbe wie Rotation um -60 Grad und damit um + 60 Grad. 2. Achsensymmetrie (3-fach): - Achse durch zwei gegenüberliegende Ecken. - Achse durch zwei andere gegenüberliegende Ecken. (Die 2 Achsen stehen senkrecht aufeinander.) - Achse durch die restlichen beiden gegenüberliegenden Ecken. (Also 3 Achsen; die müssen dann aber im 60 bzw. 120 Grad Winkel zueinander stehen, entspricht Rotation um 120 Grad.) 3. Punktspiegelsymmetrie: - Spiegelung am Mittelpunkt des Sechsecks. (Entspricht Rotation um 180 Grad.) Mal dir mal solche 6-Ecke auf, die möglichst nur jeweils einer deiner angegebenen Symmetrien entspricht, z.B. Mercedesstern, reguläres 6-Eck, dasselbe jeweils in eine Richtung gestreckt, ...) |
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Ich nehme an, wir sprechen von regelmäßigen Sechsecken. Sonst machte das Ganze keinen Sinn. |
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Punkt 2 beinhaltet ja drei Spiegelungsachsen. Es gibt aber noch drei weitere Spiegelungsachsen: Die durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Sechseckseiten. @calc007 Ja, kam mir auch sofort in den Sinn. Ist wie bei Tetraedern, da vergessen viele auch das "regelmäßig" hinzuzufügen. |
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Da steht nichts von regelmäßig. 4Zusätzliche Achsensymmetrie (3-fach) - Achse durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Seiten. - Achse durch die Mittelpunkte der nächsten beiden gegenüberliegenden Seiten. - Achse durch die Mittelpunkte der verbleibenden seite. |
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1. **Rotationssymmetrie (6-fach):** - Kongruenzabbildung: - Rotation um 60° um den Mittelpunkt nach . - Rotation um 120° um den Mittelpunkt nach . - Rotation um 180° um den Mittelpunkt nach . - Rotation um 240° um den Mittelpunkt nach . - Rotation um 300° um den Mittelpunkt nach . - Rotation um 360° um den Mittelpunkt (Vollständige Umdrehung). 2. **Achsensymmetrie (3-fach):** - Kongruenzabbildung: - Spiegelung an der Achse durch zwei gegenüberliegende Ecken zu . - Spiegelung an der Achse durch zwei andere gegenüberliegende Ecken zu . - Spiegelung an der Achse durch die restlichen beiden gegenüberliegenden Ecken zu . 3. **Zusätzliche Achsensymmetrie (3-fach):** - Kongruenzabbildung: - Spiegelung an der Achse durch die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Seiten Mittelpunkt AB). - Spiegelung an der Achse durch die Mittelpunkte der nächsten beiden gegenüberliegenden Seiten Mittelpunkt BC). - Spiegelung an der Achse durch die Mittelpunkte der verbleibenden Seiten Mittelpunkt CD). 4. **Punktspiegelsymmetrie:** - Kongruenzabbildung: - Spiegelung am Mittelpunkt des Sechsecks. Das sind alle richtig |
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"Da steht nichts von regelmäßig." Das mag ja sein. Aber sind wir uns einig, dass das Gesagte nur Sinn macht, wenn du von regelmäßigen Sechsecken ausgehst? |
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Ja das sehe ich so |
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Ja das sehe ich so |
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Sind die abgebildeten Dreiecke regelmäßig? Was versteht ihr darunter? Das erste hat zwei, das zweite eine S.-Achse und das dritte Punktsymmetrie. Gelten die als regelmäßig?  |
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de.wikipedia.org/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon |
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Ja, und es sollen doch wohl alle Möglichkeiten aufgeführt werden, die irgendeine Symmetrie bei einem Sechseck darstellen können. Ich habe 3 davon als Beispiel gezeigt, die nichts miteinander zu tun haben. Es sollen doch nicht alle für ein und das selbe Dreieck gelten. |
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Hier noch eine Präzisierung zu meiner Darstellung - Achse durch die restlichen beiden gegenüberliegenden Ecken. (Also 3 Achsen; die müssen dann aber im 60 bzw. 120 Grad Winkel zueinander stehen, entspricht Rotation um 120 Grad.) Das ist so mißverständlich:: Bei 3 Achsen liegt auch eine Rotation um 120 Grad vor, aber die Umkehrung gilt nicht: Bei einer Rotation um 120 Grad muss es keine 3 Symmetrieachsen geben, wie das angehängte Beispiel zeigt.  |
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