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Tangente durch Punkt außerhalb der Funktion
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion, Graphen, Punkt, Tangente
 
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Hallo ihr Lieben ich hab da ein Problem... bin mach grad so Abivorbereitung und stieß auf eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Eine Tangente soll die vorgegebene Funktion 0,25 * Wurzel(60x-x^2) berühren und durch den Punkt P(100;0) außerhalb der Funktion gehen. Wär echt cool, wenn ihr mir schnell helfen könntet. Danke für jede Antwort. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Einführung Funktionen Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Ich würde es so versuchen: Die funktion die du suchst ist linear: y = k*x+d und di weißt: 0 = k * 100 + d Du fängst mit einer Sekante an und verringerst den abstand der Punkte immer weiter gegen 0. -> Dann hast du eine Tangente, bzw die Funktion davon. Nach ein wenig integrieren und differenzieren kannst du die auf eine verwendbare Form bringen. (Tut mir leid das ich mich so schwammig ausdrücke) Mit den zwei Gleichungen kannst du dir dann k und d errechnen. Ich hoffe das hilft dir ein wenig. |
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Siehe Bilder.   |
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Hallo,
statt über die Sekante mit Grenzübergang zur Tangente zu kommen, dürfte folgendes einfacher sein: Die Steigung der gesuchten Gerade ist gleichzeitig die Steigung der Tangente (Ableitung!) an die Kurve im Berührpunkt B. Ferner gilt: f '(x) = (30 - x)/(4*wurzel(60x-x^2)), somit: f '(u) = (30 - u)/(4*wurzel(60u-u^2)). Weil die Gesuchte Gerade durch die Punkt B und P(100 / 0) gehen muss, kann man ansetzen: (Delta y)/(Delta x) = f '(u), konkret: (0,25*wurzel(60u - u^2) - 0)/(u - 100) = (30 - u)/(4*wurzel(60u-u^2)) <--> 60u - u^2 = (30 - u)(u - 100) <--> 130 u = 3000, also: u = 300/7 Damit: B(300/7 ; 15*wurzel(10)/7). Und mit f '(300/7) = - 3*wurzel(10)/80 erhält man dann schließlich die gesuchte Geradengleichung: y = (- 3*wurzel(10)/80)*x + 300*wurzel(10)/80
Gruß |
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Danke ihr Lieben ihr habt mir sehr gut geholfen und das beste ist, ich habs aufgrund eurer Erklärungen verstanden und selbst die Logik darin gefunden. Danke für alles^^ |
