Terme über quadratische Ergänzung in Faktoren

Hi,

Ich muss für einen Brückenkurs diese Aufgabe lösen(die Terme in Faktoren zerlegen):

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-7\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-30 \\ } \end{gathered}$$

Eine der folgenden Lösungen ist richtig

$$\begin{gathered} {\displaystyle (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10) \\ (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+6) \\ (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+10)} \end{gathered}$$

<nobr class="OMOBJ" xmlns:am="http://www.activemath.org/namespaces/am_content">Mein Ansatz ist, dass ich folgendes rechne:</nobr>

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-7\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-30 \\ ={\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2-7\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{3,5}^2-{3,5}^2-30 \\ ={(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3,5)}^2-42,25 \\ } \end{gathered}$$

ab hier weis ich aber, dass es nur falsch werden kann, hat jemand den Fehler(wenns geht sehr detailiert^^). Ich weis, dass man nach der quatratischen Ergänzung(die hier mein Problem ist, einfach mit einer binomischen Formel weiter rechnet. Also wenn mir jemand die quatratische Ergänzung zu der Aufgabe geben kann, reicht das vollkommen aus.

Danke und Grüße