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Tiefpunkt bei Funktionsscharen
Schüler Berufliches Gymnasium,
Tags: 1.winkelhalbierenden, Funktionsschar, Tiefpunkt
 
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Hi, für welchen Wert von liegt der Tiefpunkt von auf der 1.Winkelhalbierenden? sind alle reellen Zahlen sind alle positiven reellen Zahlen außer 0 Also ich bekomme 2 mögliche Extremstellen heraus. Einmal bei und Wenn ich mit weiterrechne dann komme ich auf . Das ist auch soweit richtig. Wie sieht das aber mit der Stelle aus? Diese ist ja doppelte Nullstelle. Wie prüfe ich ob dort ein Tiefpunkt liegt (abhängig von . Denn dieser wäre ja auch auf der ersten Winkelhalbierenden. . Zum prüfen muss man ja die Stelle in die 2. Ableitung einsetzen. Da kommt dann immer 0 raus. Dann muss man ja noch prüfen ob es einen Vorzeichenwechsel der 1.Ableitung an der Stelle gibt. Aber wie finde ich das in Abhängigkeit von heraus? Danke für eure Antworten. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Unterscheidung der Extrempunkte bez. Tiefpunkt oder Hochpunkt klappt entweder mit dem Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung oder mit der 2. Ableitung.Ist die positiv, dann hasr du einen Tiefpunkt, negativ ergibt einen Hochpunkt |
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Ja, aber wenn ich bei der 2. Ableitung eine Null herausbekomme deutet dies ja weder auf einen Hoch noch Tiefpinkt hin. Also muss ich noch den Vorzeichenwechsel der 1.Ableitung untersuchen. Wie mache ich das aber in Abhängigkeit von t? |
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" Das ist auch soweit richtig.................. JA Wie sieht das aber mit der Stelle aus?" bei hast du einen Sattelpunkt (also eine Wendestelle mit waagrechter Tangente) dh weder Min, noch Max ok? |
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Ja, aber woher weiß ich, dass ich dort einen Sattelpunkt habe? Dafür muss ja vor und nach dem Punkt die gleiche Steigung sein, also kein VZW. Wie beweise ich das aber ohne die Kunktion zu zeichnen? |
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Tipp: informiere dich doch mal selbst zum Thema Sattelpunkt zB http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Spezialfall:_Sattelpunkte usw in deinem Beispiel ist bei f´=0 und f"=0 und f´´´ .. also... |
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Ja, ein Sattelpunkt ist vorhanden, wenn die 1.Ableitung=0, die zweite Ableitung=0 und es keinen VZW bei der ersten Ableitung (kurz vor und nach dem Punkt) gibt. Wie weiße ich in meinem Beispiel aber nach, dass es keinen VZW bei dem Punkt gibt. Natürlich kann ich einmal . und für einsetzen, aber was mache ich mit dem t? |
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kann es sein, dass du nicht lesen kannst? also nochmal welche Ableitungen sollten untersucht werden? siehe link oben..! " und erst wenn ist, ist ein Sattelpunkt erwiesen;" |
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Äh, wir haben es in der Schule so gelernt, dass die erste Ableitung Null sein muss und die zweite Ableitung auch bzw. es gibt keinen VZW der ersten Ableitung. Darum bin ich jetzt en bisschen verwirrt, da wir nie etwas mit der 3. Ableitung gesagt haben. |
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EDIT: Also ich bin jetzt selber drauf gekommen. Es muss ja einen VZW der ersten Ableitung für einen Tiefpunkt geben. Da es sich hier aber um eine doppelte Nullstelle der ersten Ableitung handelt ist ja die 1.Ableitung immer positiv oder negativ. Sie berührt dort ja nur die xAchse. Darum gibt es keinen VZW und damit ist kein Tiefpunkt. Das wäre so doch einleuchtend und verständlich erklärt? Und man muss nicht noch mit Wendepunkten argumentieren. Trotzdem Danke für eure Antworten. |
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